胡宏莒

【主题与背景】

《义务教育数学课程标准》明确“基本活动经验”是四基之一。为了落实这个目标，数学教材上配备很多数学活动，并且学具袋里有配套材料。但实际教学中，很多数学教师不重视“基本活动经验”，也没有充分利用这个学具袋，甚至有些学具袋到期末结束时还没有开封。数学教材上需要学生动手的，部分教师也觉得可有可无。课标里写着“四基”，但部分老师心里依然只有“两基”。笔者以前也是如此，没有特别重视“基本活动经验”。今年笔者带领六年级学生学习“圆柱的表面积与体积”时连续发生的三件事，让笔者彻底改变了原来的想法，不得不相信“基本活动经验”对学生学习“图形与几何”知识真的很重要。如果说“基础知识与基本技能”是学生数学知识的奠基石，那么“基本活动经验”则是让学生实现主动迁移、自主构建新知的最好途径。

【情境描述】

这是一道典型的难题。我记得曾在杂志上看到，史宁中教授谈过这道题目。大意是“当时他在农村教学，很多学生不理解题意，他就用粉笔当前轮，滚过去的痕迹是个长方形，帮助学生理解求压路的面积，就是求前轮的侧面积。”说来也巧，以前教学这道题目时，我也都这样演示，但效果不佳，不懂的学生依然不懂。笔者按照往年的经验，就把这道题目列为难题，有两个难点。第一，读懂信息难，“轮宽2米，直径1.2米”，学生不能在图上找到。第二，读懂问题难，“压路的面积是多少平方米”，学生不能正确理解就是求“圆柱的侧面积”。

为了更好地了解学情，我先让学生独立完成此题，再逐一面批。结果全班16人，15人正确，正确率高达93.75%，大大超出往年的数据，完全出乎我的意料。我想更深入了解他们的想法，就逐一进行访谈。访谈围绕两个问题：（1）“轮宽2米，直径1.2米”，指图上的哪里？（2）你怎么只求了侧面积？正确的15人，14人能说清自己的想法，1人需在老师的引导下说清想法。他们都能结合图说道：轮宽2米就是圆柱的高2米，直径1.2米就是底面直径1.2米；压路是用侧面压的，压出来看是长方形，所以只用求侧面积。

这道经典的难题，为什么这批学生能轻松解决呢？我猜测，是不是“认识圆柱时的活动经验”帮助学生顺利完成这道题呢？紧接着又发生一件事情，让我开始相信自己的猜测。

片段二：在学习圆柱体积的新课时，学生马上想到“把圆柱等分再拼成长方体”。笔者追问：“你怎么会想到这个方法？”学生：“圆的面积公式是这样得出来的，那圆柱底面是圆的，是不是也可以这样呢？”

学生的片段再次引发我的思考：这批学生，怎么就这么厉害呢？笔者开始相信这和“数学活动经验”有联系。下面这事儿，让笔者更相信自己的猜测。

片段三：一个圆柱形量杯，底面半径6厘米，高10厘米，里面水深5厘米。放入一个石头后，水面升高2厘米。求石头的体积。这题以纯文字出现，我预设学生有难度。结果全班学生都觉得非常简单：“这题目五年级就做过，只不过那时的杯子是长方体，但想法是一样的。当时，我们还动手做过实验呢！”

现在笔者确定就是“数学活动经验”在起作用，学生把它主动迁移到新情境，真正实现自主建构新知识。

【问题讨论】

学生三次的精彩表现，全在预设之处。这不得不引起笔者思考：为什么这届学生特别厉害，积累这么多的“基本活动经验”，并且主动迁移到新情境，解决新问题呢？

笔者翻阅相关的12册数学教材，发现这套教材非常重视“数学活动经验”。在一年级“认识图形”时就有圆柱，并且让学生沾上印泥滚圆柱，发现滚出一个长方形。六年级圆周长的推导过程时，教材也让学生自己测量周长，如在直尺上滚一圈，曲线就成直线。再如，在认识圆柱时，学生通过想象与动手发现侧面是曲面，但沿着高剪就成长方形，也是曲变直。六年级圆面积推导时，教材同样引导学生利用转化思考，通过等分拼成长方形得到公式。这一系列活动，这六年的活动积累，终于在这个单元完全发挥出它的作用。其实它的作用在这个单元只是开始，它会继续影响学生在初中、高中对“图形与几何”知识的学习。

【反思与分析】

基于以上对“基本活动经验”的认识和思考，笔者认为要让学生积累基本活动经验，需要在教学时注意以下几点。

一、有耐心，要打持久战

基本活动经验的积累，是整个小学阶段都需要做的。老师不要期望一节课就能收效，毕竟一口吃不成胖子。就算一年坚持下来，没有成效，也不能放弃。如上述提到的，一年级认识图形时老师让学生把圆柱沾上印泥滚一滚，发现滚出一个长方形。一年级时，根本看不出成效，这件事做与不做都无关紧要，但到六年级学习圆柱时，它的作用就显示出来了，甚至有些作用到初中才能体现。因此，教师要正确认识到基本活动经验的这个特点，一定要有耐心，才能打好这场持久战，为后续学习做好准备。

二、注重课堂与课外相结合

基本活动经验的积累，不管是直接经验还是间接经验，都比较费时。因此，要利用课外时间。如在认识圆柱时可以让学生早几天找到几个圆柱，并且包装圆柱的侧面积，还可以把数学教材附页的材料制作成圆柱。让学生准备学具的作业，学生还是比较喜欢的，毕竟比题海战术有意思。这既让学生在准备过程中积累经验，又拉齐全班的整体水平。课堂上老师只要把这些经验一提炼，生活常识就变成数学知识。

三、学科整合，利用美术课

学科整合，就如物理里面的一股全力，如果方向一致，那么就会对学生发挥更大作用。而学习“图形与几何”时，完全可以和美术老师进行沟通，借助美术课来学习数学。如下周要学习圆柱了，让美术老师本周就教学生画圆柱，用泥巴捏圆柱，捏好后可以切开玩一玩。学习完圆柱知识后，学生已经充分认识到圆柱的特征，再放手让学生用圆柱创作一幅画。据笔者的经验，这样的美术课学生觉得新奇、有趣，又帮助在认识圆柱与运用圆柱时积累基本的活动经验。

在小学里就算你不让学生参加数学基本活动，他照样也能考出好成绩。如圆柱的体积，就算不理解推导过程，学生也能正确无误计算出它的体积。毕竟小学知识比较简单，评价试卷的题目又大部分只需要靠学生的记忆就能解决。基础知识与技能只要一教，学生马上就学会，这也正是很多老师重视基本知识与技能，而不重视基本活动经验的原因。因为前者马上收效，有成就感，而后者迟迟不见效，“基本活动经验”的重要性就被忽略。

笔者以前也没有认识到基本活动经验的重要性。课堂上经常让学生活动，那多半是因为教材有这个要求，心里觉得动手可有可无。到了中高段，我开始意识到基本活动经验有用，但这意识是模模糊糊的。这次六年级下册“圆柱的体积与表面积”让“基本活动经验”的重要性爆发出来，它是那么实实在在地帮助学生自主学习，它的作用是看得见、摸得着的。

“基本活动经验”和“基础知识与基本技能”最大的不同是，它能迁移到新情境。如知识与技能学一个就只有一个，它不会自己再衍生出另一个新的知识点。基本活动经验会迁移，它会帮助学生，由此及彼学习到更多新知，自主建构新知，它会使学生自己学习到新的数学知识。学生在小学阶段积累的基本活动经验，不仅对小学阶段的知识有作用，而且会继续影响学生初中、高中对图形与几何的学习，甚至终身影响学生对图形与几何知识的学习

方式。

参考文献：

马复.论数学活动经验[J].数学教育学报，1996（4）.