薛金梅

每每到七年级的时候，刚开始起步教学有理数时，都会遇到学不会，做不对的情形对于某些学生来说，真的很难学，确切地说是很难理解那么，是什么原因导致的呢？坦率地说，导致以上现象和问题的原因是十分复杂的但我认为学生没有理解数学符号的意义是肯定的短短的45分钟让学生记住一个计算步骤、掌握一个技巧或许可以，但是一算就乱、一写就错让我们师生双方都倍受打击

下面以七年级伊始教学的《绝对值和相反数》谈谈笔者的看法：

1什么叫绝对值呀？学生不能理解绝对值这个定义可不是能随意篡改的，我们就按照书上说的：“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”还要再多追问：如果不看数轴，我们可以怎么写出绝对值？学生会总结出一些适合他们自己记忆的方法最多的是，纯数字部分（就是正数）不涉及正负再问，为什么都是正的呢？学生们会七嘴八舌的说一些，最具合理性的就是，因为距离没有负的绝对的数字，此乃歪解，但是很好记

2为什么绝对值的符号是||？怎么能记得住学生说这多容易呀一写起来就不知道绝对值的概念飞到哪里去了尤其是正负数混杂在一起的时候：有人写出|+9|=-9；也有求-3的绝对值，写成-|3|=3我仔细研究后发现，前一种错误，是学生在写了一些负数的绝对值之后，以为，||要把一个数写在符号里，就是把符号变一下，所以写|23|=23没有问题，一上符号就不知所云了；第二种是完全没有理解||的含义，内容听一半，自己脑补一半

可怎么记住符号呢？我们在数轴上是这样演示的：

点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度表示-3的点A与原点的距离是3，因此-3的绝对值是3；表示2的点B与原点的距离是2，因此2的绝对值是2；表示0的点O与原点的距离是0，因此0的绝对值是0

你看，在数轴上OA间的距离我们在其两边用||表示这段距离，所以我们选用||表示绝对值符号因为是距离，就绝没有负数的出现

3谈到|a|=-a（a<0），学生就问了为什么是负的呀？我问a是什么数？一定是正数么？-a一定是负数么？说清楚a没有条件的情况下可以表示任何数，究其原因学生还不能很好地理解用字母表示数，以及相反数的符号

那么，导致上述问题的根本原因是什么，数学教学应该注意什么呢？学生缺乏获取数学语言的能力，无法从数学符号中获得必要的数学信息，无法正确转化信息是根本原因一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，也就失去了与教师对话的前提条件，就没有与教师互动的动机，只能被动地接受、记忆教师的观点；另一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，就无法向教师表达自己的理解，教师就无法准确把握学生的真实水平，容易造成数学教与学的脱节，导致学不会、做不对现象的发生那么，是什么原因导致了学生缺乏数学符号意义获得能力呢？

1数学教师忽视了数学知识与数学符号的差异，认为只要让学生记住了教师所讲的话语和教材中的符号，掌握了所练的数学题，就完成了教学任务当数学教师将自己的经验性知识转换为陌生的、抽象的、枯燥的数学符号讲授给学生时，学生感受到的只是符号的写法和自己对符号意义的理解这些言语意义只描述了知识的一个侧面或部分，如果学生不能进行认真的反思和体味，很难将数学符号的意义整合为有意义的数学形象不理解成为必然，学生似懂非懂

2数学教师忽视数学语言与自然语言的差异，不注重学生数学阅读能力的培养很多教师认为数学书中的数学符号非常简单、数量有限，没有必要进行专门的数学语言教学，学生记住这几个简单的数学符号应该没有问题；也没有想过将文字语言、符号语言、图表语言三类在数学意义的表达上是各有特点和优势的数学语言符号与自然语言符号有不同的意义表达方式正是由于数学语言不同于自然语言，而数学教师又忽视数学语言的教学，使学生得不能正确理解数学语言，不能从数学符号中获得所需要的数学信息，成为很多学生学习数学的最大障碍

3数学教师忽视数学知识的结构性，使学生只掌握了一些孤立的知识点，没有形成系统的认知结构，不利于学生对数学知识的记忆和转换数学符号一般有文字、符号、图表三种表征形式，而数学教师在讲课时往往只重视一种形式，导致了学生所学数学知识形式上的“孤立”，无法实现不同符号之间的相互转换；而教师却没有讲授这种转换的方法，更没有专门培养学生的这种符号结构意识和转换能力；最后，学生虽然能够当时听懂、记住孤立的数学知识和解题方法，但这些知识和方法更多是存储在短时记忆中，并没有通过精细加工程序进入到长时记忆中，所以学生会很快忘记所学的知识和所做过的题目教师不仅没有指挥学生对所学知识进行精细加工，还给学生布置大量的作业，使得学生把主要精力都用到完成作业上，没有时间进行反思和自我总结即使下次遇到的是同样的题目，学生常常只是保留一点模糊的印象，很难联想到更多的细节因此，教师注重知识点的传授和掌握，忽视新知识点与原有知识点的联系，是导致做不对的一个重要原因

4数学教师忽视了数学符号意义的建构，将数学符号意义获得看作是数学符号意义记忆或理解，没有给学生建构数学符号意义提供充分的时间和机会在当前的数学教学中，数学教师普遍重视数学知识的符号记忆，忽视数学知识的推导记忆的数学符号随着时间的推移而很快消逝，只剩下一点模糊的记忆印迹只有让学生养成知识推导的意识，掌握获取知识的方法，具备了获取知识的能力，才能在相应的情境下，激活模糊了的记忆印迹，在逻辑思维的帮助下恢复原有的知识

因此，学习和使用新的数学符号时，教师有必要指导学生对数学符号做进一步的思考，对出现的错误进行深入的分析，确定错误的原因，找到正确的解法，提出改进的措施，强化学生的规范意识数学学习中的困难一般是无法直接解决的，要全面分析导致困难的原因，采取各个击破的方法用数学家G·波利亚的话说就是：解决困难的方法是迂回包抄成功的数学符号教学起步，能帮助学生更好地学习数学，让数学符号生动起来，让学生爱动脑、爱思考吧，帮助他们学会提出问题并解决问题吧，让数学课堂也生动起来