顾健

孔凡哲教授认为：数量关系是数学研究的核心内容之一。而如何促进学生对数量关系的意义理解？如何沟通看似分散、孤立的数量关系并内化为结构模型？这些问题都能用认知负荷理论做出很好的解释。

一、认知负荷的内涵诠释

通常，认知负荷被分为三类：内在、外在和关联认知负荷。内在认知负荷是由学习内容的难度水平导致的负荷，如“3+3=”和“3×3+2÷3=”的认知难度就不同。外在认知负荷并不是学习过程中所必须经历的过程，很多时候是一种无效认知负荷。比如，单纯的文字叙述比“文字+图片”形式带来更高的认知负荷。关联认知负荷则可以帮助学生自我调节、监控和分配认知资源以完成相应认知任务，能促进学生学习的进程。如“3×4”，教材呈现3个4相加和4个3相加，这时我们呈现矩阵模型与数轴模型，学生对图式的建构就更为完美。

二、数量关系教学的现状剖析

1. 类型多样———儿童相见不相识。

小学数量关系包括简单、复合数量关系及特殊数量关系。其中，复合数量关系是四种基本数量关系经过交错组合而成的复杂数量关系，它是一个从简单到复杂的变化过程。学生没有相应的认知资源分配策略，就造成认知负荷的产生。

2. 结构复杂———乱花渐欲迷人眼。

数量关系的表述依赖于文字的呈现与组织，文字组织的多样性使数量关系呈现复杂的结构。例如，①足球有100只，篮球是足球的3倍多13只，篮球有多少只？②足球有100只，足球是篮球的3倍多13只，篮球有多少只？……