崔 蕾， 张晓琴

(山西大学 数学科学学院, 山西 太原 030006)



异方差模型两阶段估计的一种新方法

崔 蕾， 张晓琴

(山西大学 数学科学学院, 山西 太原 030006)

异方差是线性回归模型中经常出现的问题, 解决异方差问题的一个常用的方法是两阶段最小二乘法.当样本容量较小时,通过分组产生重复数据,将会损失大量样本信息,使得两阶段最小二乘法得到的估计结果不具有精确性和有效性.利用正交表将样本容量扩大,并通过分组产生重复数据,进而对数据进行两阶段估计.结果表明,该方法大大降低了估计的误差,得到了更准确的拟合模型.

异方差; 两阶段最小二乘法; 分组; 正交表

0 引言

同方差性是经典线性回归模型中的一个重要假设, 它是指在回归模型中,所有的随机误差项都具有相同的方差.然而在经济、地理、医药等领域中,由于遗漏解释变量、测量误差以及随机因素的影响,大部分案例是不满足这个假设的,也就是说,模型具有异方差性[1,2].当线性模型中存在异方差时,普通最小二乘法[3]得到的估计不具有有效性,甚至不是渐进有效的,此时无法对模型参数进行显著性检验.这样,我们需要对异方差问题进行深入研究.

解决异方差的基本思路有两个:一个是变异方差为同方差[4],另一个是降低模型异方差性[5].其中加权最小二乘法[6]和原模型变换法[7]将原异方差问题转换为同方差问题解决,而模型的对数变换[8]仅仅降低了异方差的程度.对……