毛红艳, 曹 慧, 蔺小林

(陕西科技大学 文理学院， 陕西 西安 710021)



具有指数型发生率的离散SIS模型的动力学研究

毛红艳, 曹 慧, 蔺小林

(陕西科技大学 文理学院， 陕西 西安 710021)

研究了一类具有指数发生率的离散SIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数；对模型进行分析得到平衡点的存在性和稳定性，同时也得到了模型的持久性；通过参数赋值，利用数值模拟方法对平衡解的相关结果进行了验证.

SIS模型; 差分方程; 平衡点; 渐近稳定性

0 引言

近些年来，传染病模型已经成为生物数学研究的一个热门话题.传染病的发展过程与时间紧密相关，从统计学的观点来看，使用离散时间替代连续时间(采集数据是在离散的时间段收集的)更符合客观实际，特别对具有较慢传播率的传染病更是如此.

1 SIS模型建立及分析

本文讨论治愈后还会再次感染的传染病模型，即离散SIS传染病模型.离散SIS传染病模型是在仓室模型[3]的基础上，把总人口分为易感者和感染者两个仓室，记t时刻易感者的人口数量为S(t)，感染者人口数量为I(t)，总人口数量为N(t)，满足N(t)=S(t)+I(t).

本文在研究疾病传播过程中，做三个假设：

(1)易感者患病不存在潜伏期，也就是疾病的潜伏期比较短可以忽略不计；

(2)一个染病者一旦与易感者接触就必然具有一定的感染力；

(3)每一个新入人口都是易感者，包括新生儿和迁入人口，且新入人口记为常数Λ.

当单位时间内易感者个体成为感染者……