魏霖静 郑琯荷(甘肃农业大学信息科学技术学院 甘肃 兰州 730070)

三次样条插值函数在多媒体课件中的实现

魏霖静 郑琯荷
(甘肃农业大学信息科学技术学院 甘肃 兰州 730070)

作为计算方法中的一种重要的插值函数，三次样条插值函数一直是学生学习的一大重点及难点，要如何学好三次样条插值函数也成了教师和学生共同思考的问题。通过多媒体课件可以更好的表达这一函数的思想。

三次样条插值函数；多媒体课件

0.引言

三次样条插值函数是教学的重点及难点，普通的板书及讲授不能很好的让学生了解掌握这个函数，因此，我们使用多媒体课件的形式来表达，让学生清晰明了的掌握。

1.三次样条函数的定义

函数S(x)∈C2[a,b]，且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中a=x0

若在节点xj上给定函数值Yj=f(Xj).(j=0,1,,n)，并成立S(xj)=yj.(j= 0,1,,n)，则称S(x)为三次样条插值函数。

由于插值节点有n+1个，故得到n个小区间，而每个小区间上要求一个三次多项式，每个区间需要4个条件，所以要确定样条函数S，共需要4n个条件。

在插值节点上，S(xj)=f(xj),j=0,1,2,...,n,得到n+1个条件，在j=1,2,...,n-1,由S，S的一阶导数，S的二阶导数连续可以得到3(n-1)个条件，所以总共得到了，4n-2个条件，要确定S还需要两个条件。就是通常所说的边界条件。

边界通常有自然边界（边界点的导数为0），夹持边界（边界点导数给定），非扭结边界（使两端点的三阶导与这两端点的邻近点的三阶导相等）。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件