陶叶青，高井祥，姚一飞

1. 淮海工学院测绘工程学院， 江苏 连云港 222005； 2. 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221008



基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

陶叶青1，高井祥2，姚一飞2

1. 淮海工学院测绘工程学院， 江苏 连云港 222005； 2. 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221008

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No. 41074010)；Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean(No. 201105004);Science Foundation of Huaihai Institute of Technology (No. Z2015006)

摘要：针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷，应用中位数法确定模型参数的初值，提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想，避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法，并结合算例对算法进行验证。结果表明，在相同观测样本条件下，本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。

关键词：总体最小二乘；抗差估计；中位数

应用总体最小二乘准则(total least squares, TLS)能够解决变量中含有误差(error in variables, EIV)的模型参数估计问题，对其算法的研究在数据处理领域倍受关注[1-4]。近年来，趋于总体最小二乘算法的成熟，总体最小二乘理论在测绘工作中得到了广泛应用[5-8]。特别是能够顾及模型随机性质算法的提出[9]，使得总体最小二乘模型在测绘数据处理中的应用更加广泛。同时，测绘工作者将经典测量平差模型中广泛存在的参数估计、精度评定、不适定模型的正则化、抗差估计、附有约束条件的模型参数估计等问题系统性地引入总体最小二乘准则下进行讨论[10-17]：文献[11]对总体最小二乘模型单位权中误差的无偏估计进行研究，并建立单位权中误差无偏估计的迭代算法；……