方　兴，曾文宪，刘经南,2，姚宜斌，王　勇

1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079； 3. 郑州测绘学校，河南 郑州 450015



基于非线性高斯-赫尔默特模型的混合整体最小二乘估计

方兴1，曾文宪1，刘经南1,2，姚宜斌1，王勇3

1. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079； 2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079； 3. 郑州测绘学校，河南 郑州 450015

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41404005；41474006；41231174；41274022 ); The Fundamental Research Founds for the Central Universities(No.2042014kf053)

摘要：针对EIV模型的系数矩阵同时包含固定量和随机量的情况，通过将系数矩阵中的随机量提取出来纳入平差的随机模型，从而将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特(Gauss-Herlmert,GH)模型形式，推导了混合LS-TLS(least squares-total least squares, LS-TLS)算法及其精度估计公式。算法适用于系数矩阵包含固定列、固定元素和随机元素的一般情况。模拟实例结果表明，混合LS-TLS算法与已有能够解决系数矩阵同时含固定量和随机量的结构性或加权TLS算法的估计结果一致；混合LS-TLS的估计结果统计上要优于LS或TLS估计结果。

关键词：混合整体最小二乘估计；精度估计；EIV模型；非线性高斯-赫尔默特模型

高斯-马尔科夫(Gauss-Markov，GM)模型的系数矩阵是固定量(也称非随机量)，最小二乘(least squares，LS)估计可求得GM模型的最优无偏解，LS算法简单、高效，是大地测量领域最常用的估计方法。EIV(errors-in-variables)模型的系数矩阵含随机误差，如果忽略系数矩阵的随机误差采用LS得到的结果有偏[1-2]，整体最小二乘(total least squares，TLS)估计由于同时顾及了观测向量和系数矩阵中的随机误差，解具有渐近无偏性[3]。文献[4]于19世纪末最早提出整体最小二乘估计准则，但TLS估计的非线性特性致其受制于计算机技术的发展，直到20世纪80年代初，文献[1]提出了著名的奇异值分解算法后，TLS才开始广泛应用于各专业领域。……