杨云冲，徐忠昌

(海军工程大学 理学院，武汉　430033)



分数阶偏微分电报方程一种解法的数值验证

杨云冲，徐忠昌

(海军工程大学 理学院，武汉430033)

摘要：对于二维分数阶偏微分波动方程，前人通过差分格式离散的方法求出了数值解；为了进一步提高数值解的精度，减小误差，采用了另一种差分格式；传统的离散方式在所选择的离散点处直接按分数阶导数的定义离散，现在采取的方法是在所给相邻两个离散点连线的中点进行离散；为了证明此种差分格式是否有效，选取了一个数值算例进行编程计算。最终证明中点离散算法的数值解具有较高精度。

关键词:分数阶电报方程；数值解； 差分格式； 精度

Citation format:YANG Yun-chong, XU Zhong-chang.Numerical Test for a Solution to Fractional Telegraph Equation[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(3):155-157.

由于分数阶微积分算子是拟微分算子，具有非局部性，因此分数阶微积分算子成为研究非线性问题的一个强有力的工具。近几十年来，许多研究者发现，分数阶导数的模型比整数阶导数的模型更能准确地描述具有记忆和遗传性质的材料和传送过程，故分数阶计算具有广泛的应用背景[1-5]。将研究带阻尼项的时间空间分数阶电报方程的数值解法，将使我们进一步了解电报传输过程中电流在不同位置与时间的关系，加深对类似模型的理解。在前人的研究中主要是潘有思用传统的离散方法求解了不带阻尼项的时间-空间分数阶偏微分电报方程[6]，并且通过一个数值算例验证了数值解的有效性，但是仍然存在一定误差。围绕计算结果的精确度能否进一步提高问题，本文在其基础上加以改进，并应用在另外一类带阻尼项的时间空间-分数阶偏微分电报方程上。……