数学课堂应如何交给学生
——对“基本不等式”一课的教学反思

◇浙江俞一凡

1案例背景

在《基本不等式》一课的比赛课中笔者对在课堂组织过程中教师应何时发挥示范作用,何时把课堂交给学生,如何把课堂交给学生等问题进行了思考．下面就这节比赛课对这几个问题进行探讨和反思．

2课堂回放

教学片断1由赵爽弦图得出不等式a2+b2≥2ab及其等号成立的条件，对其进行证明后提出如下问题.

师:这个重要不等式主要揭示了2个数平方和与2个数乘积之间的不等关系.

用□代替a, △代替b,请你用合适的数或式代入后得到一个你认为成立的不等式．

□2+△2≥2□△.

如果我在□中填入x2,在△中填入y2,那我就得到了这样一个不等式x4+y4≥2x2y2,请问这个不等式等号成立的条件是什么?

生:x2=y2.

师:接下来就请你们试填入数或符号得到新的不等式.

教学片断2已知x>0,y>0,且x+y=1,则1/x+2/y的最小值是________.

师:请问当x和y分别取什么值的时候能取到这个最小值.

有的学生回答1/x=2/y,有的说x=y,有的说无解.

师:这里用了2次基本不等式,而2个等号成立的条件并不相同,所以导致最终无法取到最小值．

生:一正、二定、三相等,这里的1/x和2/y之积不是定值,所以不符合前提条件,不能这样求解．

师:我们发现这2种错误都是直接对1/x+2/y运用基本不等式,但是忽略了运用基本不等式求最值的前提条件，即必须满足两数之积为定值，和才有最小值,所以我们一起想办法把这个式子变成一个积为定值的式子,我们知道当两数互为倒数时积为定值,那么这里……