圆锥曲线中定点问题剖析

◇福建陈龙

在高考的试卷中与圆锥曲线相关题目往往是压轴题之一,是高考的难点问题.在圆锥曲线中有一类有关动直线过定点的问题往往是命题的热点．这类问题与圆锥曲线中的其他类型问题不同,它不存在常规解法,只有比较笼统的解题思想，即定点问题必然是在变化中能够表现出的不变量,也就是用变量表示问题中诸如直线方程、数量积、比例关系等表达式,从而能够从表达式中分析出不受变量影响的某个点．但这种模糊的解题思想对于学生而言,就缺少了一个明确的抓手,在处理相关问题时,学生往往不知如何下手．因此，有必要对这类问题进行理论和实践的全面剖析．

1理论剖析:解题思想解读,归纳解题方法

圆锥曲线中有关定点的问题有很多种类,其中考查最多的一类是动弦过定点的问题,这类问题的解题思想很明确:将问题中的直线方程用某个变量表示出来,分析直线方程中不受变量影响的某个点,即为所求定点．解题的思想虽然很简单,但突破这类问题有一个关键点,即变量的选择．如何选择变量及选择什么样的变量，会使题目的解题过程呈现不同的思路及解题方法．众所周知,确定一条直线需要2个要素:斜率和一点或者直接知道2点,结合动弦过定点的解题思想,显然这里为解题中变量的选择提供了一定的思路,即在通常的处理过程中往往是从直线的斜率或……