吴幼明，梁丽枝，吴文峰（．佛山科学技术学院数学系，广东佛山58000；．爱荷华威斯莱大学商业管理系，爱荷华芒特普莱森特564）



矩阵微分方程通解的待定矩阵法

吴幼明1，梁丽枝1，吴文峰2
（1．佛山科学技术学院数学系，广东佛山528000；2．爱荷华威斯莱大学商业管理系，爱荷华芒特普莱森特52641）

摘要：基于矩阵微分方程理论，采用待定矩阵方法，推导了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的一类常系数矩阵微分方程的通解公式。进行了2种特殊情况的讨论，利用算例验证矩阵微分方程通解公式的正确性。丰富了矩阵微分方程的解法理论。

关键词：矩阵微分方程；待定矩阵方法；通解

求矩阵微分方程的通解公式和特解公式［1-8］是矩阵微分方程理论的重要部分，但目前只有一阶矩阵微分方程研究结果比较丰富，而高阶矩阵微分方程研究结果还较少。对于高阶常系数线性矩阵微分方程来说，可用待定矩阵方法［3-5］求出矩阵微分方程的通解公式和特解公式。文献［6］给出了矩阵微分方程Af"（x）-Bf（x）=t（x）的通解公式，但t（x）仅为二次多项式情形，而文献［3］推导了文献［6］的方程在t（x）为三角函数与指数函数相乘形式的通解公式；文献［7-8］分别在文献［6］的基础上得到了矩阵微分方程Af"（x）-aAf′（x）-Bf（x）=t（x）和方程Af"（x）-Bf′（x）-Af（x）=t（x）的通解公式，对文献［6］作了推广，但t（x）也仅为二次多项式情形，而文献［4］推导了文献［7］的方程在t（x）为三角函数与指数函数相乘形式的通解公式，加深了文献［7］的结果。本文在文献［3，4，7，8］的基础上采用待定矩阵方法和按列比较方法，推导出了文献［8］的方程在t（x）为三角函数与指数函数相乘形式的通解公式，是文献［8］的纵向推广，亦是文献［3-4］的横向补充，更具有一般性。……