【摘要】函数在高中的教学中占着核心的作用，是学习高等数学的基础。本文将简单的介绍函数单调性和对称性以及奇偶性。

【关键词】函数 单调性 对称性 奇偶性

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0081-02

一、函数的定义

在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

二、函数的单调性

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

1、函数单调性的定义：一般地，设函数 的定义域为D，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值 ， ，当 时，则有 （ ），那么 在区间D上是增函数（减函数）.

理解函数单调性时，应注意以下问题：

（1）函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的 相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代。

（2） 在区间D1 ，D2上是增函数，但 不一定在区间D1∪D2上是增函数；同样 在区间D1 ，D2上是减函数，但 在区间D1∪D2上不一定是减函数.例如： 在区间 上为减函数，在 上也是减函数，但 在 上就不能说成是减函数。

2.1证明单调性的方法

1 用定义法证明函数 单调性的一般步骤是：

（1）取值：对任意 ，且 ；

（2）作差变形： ；

（3）定号得出结论

2用导函数研究函数的单调性：

（1）确定函数的定义域

（2）对函……