张辉　李应岐　敬斌

【摘要】探讨平面第二类曲线积分的对称性，给出在积分曲线关于原点O或直线y=x或y=-x对称时的相应结论，并借助实例加以说明。

【关键词】第二类曲线积分 积分曲线 对称

【基金项目】陕西省高等教育教学改革研究项目重点课题（编号：15BZ74）、第二炮兵工程大学科学基金青年项目（编号： 2015QNJJ002）、第二炮兵工程大学教育教学理论研究青年项目（编号：EPGC2015010）资助。

【中图分类号】O172.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0254-02

在文[1]中，笔者研究了当积分曲线L关于x=a或y=b对称时简化平面第二类曲线积分计算的重要结论。本文将研究当积分曲线关于原点O或直线y=x或y=-x对称时，简化平面第二类曲线积分计算的相应结论。并举例说明在计算中巧妙利用对称性可以减少繁琐的计算，提高解题效率。

为方便起见，不妨设积分曲线L是xOy平面上一条无重点且分段光滑的有向曲线，且被积函数P（x，y）和Q（x，y）在积分曲线L上均是连续的。

1.积分曲线L关于原点O对称

情形1 L过原点O且非封闭

参考文献：

[1]张辉，赵伟舟，李应岐，景慧丽. 第二类曲线积分的对称性[J]. 高等数学研究，2013，16（4）：109-110.

[2]同济大学数学系. 高等数学：下册[M]. 7版. 北京：高等教育出版社.2014：195.

作者简介：

张辉（1982.07-），男，硕士，河南获嘉人，讲师研究方向：大学数学教学和差分方程概周期性。