周　霞，盛乐园，储著松，胡午杰

阜阳师范学院数学与统计学院，安徽阜阳，236037



一类具有混合时滞二阶微分方程的脉冲指数稳定性

周霞，盛乐园，储著松，胡午杰

阜阳师范学院数学与统计学院，安徽阜阳，236037

摘要：研究了一类具有混合时滞的二阶脉冲微分方程解的稳定性问题。选择合适的V-函数，利用Lyapunov函数法，结合数学归纳法，依据稳定性理论，给出一类具有混合时滞的二阶微分方程在加入适当脉冲后方程是可脉冲指数稳定的充分条件。最后举例说明给出的稳定性条件是有效的。

关键词：二阶微分方程；混合时滞；脉冲指数稳定

1问题的提出

微分方程来自人类社会实践，在工程技术、军事、经济、医学、生物、生态等领域都有广泛应用。比如，利用常微分方程可以描述放射性物质衰变过程，可以鉴别名画的真伪，可以鉴定发掘物的年龄；利用牛顿冷却定理和常微分方程可以对刑事案件中的死亡时间进行鉴定；利用高阶微分方程，尤其是二阶微分方程，可以描述炸弹在深水下的运动轨迹。具有时间滞后特征的微分方程，因为时延的存在可能导致其解的不稳定性，甚至导致方程所描述的系统震荡。为了能更好地应用二阶时滞微分方程，了解其解的性态(如稳定性)是非常重要的。目前，关于二阶时滞微分方程的稳定性研究受到学界的广泛关注[1-9]。

当系统运行过程发生突变，就可能导致系统不稳定或震荡，此时考虑加入合适的脉冲控制条件，减小突变情况对系统正常运行的影响，并使其稳定。……