胡重光　周　志



分数的乘法和除法

胡重光周志

分数的加减法本文不作探讨，但需要指出一点：由于异分母分数的加减法可转化为同分母分数的加减法，而同分母分数的加减法只需将分子相加减，所以整数加减法的运算定律和性质都适合分数加减法。

一、分数乘法

分数乘法运算是小学数学的难点之一，教材分为分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数三类分别教学。这一分法就表明，乘法是需要区分因数顺序的。从教材中的例题可知，分数乘整数表示若干个相同的分数相加，整数乘分数则表示求一个数的几分之几是多少，意义完全不同。

（一）分数乘整数

分数乘整数的教学过程如下图所示。

这里有一个矛盾：既然把分数乘整数与整数乘分数分开教学，就表明两者的意义是不相同的，但是上面的“男嘉宾”却说3个既可写成×3，又可写成3×。那么两者就没有区别了。

还有一个问题是，这里其实不需要画图分析。因为对六年级的学生来说，分数的加法无论是意义还是算法都已非常熟悉。不必要的重复不但浪费时间，而且影响学习兴趣。这个问题完全可以让学生独立解答，自己列式、自己计算，以提高他们独立思考和主动探索的能力。

（二）整数乘分数

这里采用了类比的方法，先给出一个整数的例子，再将分数的情况与它作类比。但既然是类比，第二个“想”就应与第一个“想”结构相同，即应为：

但是纯粹从数学的角度教学，儿童是难以理解的，必须从儿童熟悉的实例出发。……