高　健（广东省佛山市顺德区容山中学）



三类典型递推数列通项公式初探

高健
（广东省佛山市顺德区容山中学）

摘要：数列是高中数学重要的组成部分，也是高考中的热点、难点，对三类典型递推公式求通项的方法进行初步探讨。

关键词：数列；递推数列；通项公式

历年高考，数列必出大题，而且往往是给出递推公式。递推数列的题型多样，但往往可以转化成等差等比数列加以解决。如何利用递推公式求出通项公式，往往成为解题的突破口。所以，仔细辨认递推公式的特征，选用适当的方法，成为解题的关键。本人结合教学实践，对三类递推数列通项公式的求解策略进行探究。

一、准备知识

数列　等差数列　等比数列定义　an-an-1=d（n≥2）　anan-1 =q（q≠0）（n≥2）专有名词　d为公差　q为公比通项公式　an=a1+（n-1）d　an=a1·qn-1前n项和　Sn=na1+n（n-1）d 2=（a1+an）n 2 Sn=a1（1-qn）1-q （q≠1）

二、例题

总结：（1）把a1=c，an+1-an=f（n）的数列称之为等差型，求通项的方法为叠（累）加法

标准格式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）（n≥2）

（2）把a1=c，an+1=anf（n）的数列称之为等比型，求通项的方法为叠（累）乘法

变式（1）：已知数列｛an｝满足a1=2，an+1=2an+3·2n，求数列｛an｝的通项公式。

解：将条件中式子两边同除以2n可得：

总结：（1）an+1=pan+q（其中p，q均为常数，pq（p-1）≠0）

（2）an+1=pan+rqn，（pqr（p-1）（q-1）≠0）

可求得t=-3

通过以上三类递推数列通项公式的求法，可以看出，递推数列求通项公式在解题中起着承上启下的作用，而且高中数列的学习不能仅仅停留在表面，或者死记硬背某几种类型，几种结论，需要学生在练习中学会总结、反思、联想、归纳，才能真正学懂数列。

·编辑谢尾合