沈姗

（福州第十八中学，福建福州350025）

例谈初中数学实际问题的解决策略

沈姗

（福州第十八中学，福建福州350025）

人人学有用的数学，解决实际问题是初中数学学习的难点与重点，通过各种教与学现状的分析，有针对性地提出回归生活，运用符号，图表呈现，心理暗示等多种解决策略，优化教学手段，培养学生自主探究能力，从而提高课堂教学的有效性，真正培养学生数学素养。

实际问题；解决策略；自主探究；回归生活

初中新课标要求学生会运用所学数学知识解决简单的实际问题,能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。用方程（组）或不等式（组）解决实际问题是初中数学学习的重要内容，这部分的内容与实际生活经验联系紧密，教师在教学中觉得这部分知识引导困难，教学难有吸引力，学生学习也觉得难以理解题意，信心不足，因此，探讨初中数学实际问题的解决策略就显得至关重要。

一、初中数学解决实际问题的教与学现状

初中当前的用方程（组）或不等式（组）解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等与不等关系是列方程（组）和不等式（组）的基础。笔者在多年初中数学的教学实践中发现教与学中之所以存在多方面的困难，有如下原因：

1.实际生活经验的缺失

现在的学生基本90后，00后的独生子女，在父母及长辈的呵护下接触生活中的各种社会活动就比较少，不少同学的信息来源就是网络，有的沉迷于电子游戏，各类小说，极其缺乏生活经验。比如销售问题，学生对于买东西是了解的，但是对于卖东西就非常的不熟悉，更别提利润问题了。

2.阅读理解能力偏弱

现在的实际应用题目因为更贴近实际生活，经常设置比较长的实际背景，所以题目会比较长，怎样从复杂的题目中提炼出需要的数量关系，去除掉多余条件，需要学生有较强的阅读能力，不能读了后面忘记前面，甚至审题不够认真，有限制条件跟没限制条件是一样的。如比赛问题是单循环还是双循环问题，摸球的有放回跟无放回等，这些条件没有阅读清楚，所得的结果就大相径庭。

3.由算式解法到方程解法转化的不适应

小学解决实际应用问题都是通过列算式得出结果，是逆向思维的表达方式。而列方程的方法则是通过题意设合理的未知数，是正向思维的表达方式，更容易根据题意来列出等量关系，如果小学特别强化训练了列算式表达的方式，就会在初始阶段，有的同学需要很长时间才能转化成方程思维方式。例如：小明有苹果26个，是小红苹果数的3倍还多2个，求小红的苹果数量。如果是算数解法，列式子（26-2）÷3=8；列方程就要设小红有x个苹果，则解一元一次方程：3x+2=26，更符合题意的数量关系。若一直用算式的解题方式到了一元二次方程应用题是就束手无策了，所以方程思维的转化势在必行。

4.长期累积解应用问题的畏难情绪

初中学生在学习的态度上独立性还不够强，还有一定的依赖性。［1］一部分同学因为长期以来小学解实际应用问题的困难，下意识的觉得实际应用题就是不会做，一看到题目就头脑一片空白，不想思考，更不要说分析数据了，渐渐的失去解题的兴趣与信心。

5.教学素材和表达手段的缺乏

因为实际应用题涉及生活中的情景比较的丰富而复杂，而对于学生的生活经验的缺乏如何引导，教师需要更多的教学素材案例，需要运用更丰富的教育教学手段展示与引导，都对教师的备课加大了工作量及难度。

二、探求解决策略

针对以上教与学的重重困难，笔者觉得应该从丰富学生的生活经验入手，逐渐培养他们的计算，阅读等基本素质及数学素养，克服畏难心理，增强学习应用题的自信，同时教师在教学中也应丰富教学素材。

1.体验经历，引导回归生活

义务教育阶段的大部分数学知识来自生活，自然，数学学习也应该回归生活。只有实现数学学习的本源回归，才能让学生感受和体验到数学学习的价值，产生应用数学的意识，锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。［2］教师可以精心设计，引导学生开展丰富多彩的与数学相关的演示实验和课外活动，组织他们动手实验，通过探究、观察、分析、引导，在帮助他们获得感性材料的同时，促使他们积极思考和识记。比如我们要解决销售利润问题，学生可能对利润的理解有困难，可在授课前组织如“跳蚤市场”等买卖的交易活动，也可利用视频的多媒体演示销售打折这个过程，用生活中的实例进行引导，让学生动手操作，充分参与，通过实践和讨论，先建立起“获得利润”的感觉，进而得出各种销售情境下的利润，利润率公式。

2.运用符号，加强阅读能力

伟大的德国数学家莱布尼兹说过：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为他们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维。”［3］面对冗长的实际应用问题的题目，学生难免分不清主次，头脑混乱，找不到数量关系，教师可以引导利用符号标注题目中的关键语句，如用波浪线划出，打上圆圈等符号提醒自己这是有用的，重要的，加强认知，引导思维。如：某厂房有11名工人，每人每天可以生产600个杯身或1000个盖子，1个杯身配2个盖子，为使每天生产的杯身与盖子刚好配套，应安排生产杯身与盖子的工人各几名？这道典型的应用七年级一元一次方程解决的配套问题，关键是怎么配套。首先我们找出并用波浪线划出等量关系的关键句子“每天生产的杯身与盖子刚好配套”，进而思考如何配套，圈出题中数量关系“1个杯身配2个盖子”，思考杯身多还是盖子多，写出等量关系的文字符号表达，盖子数=2杯身数，进而设未知数列方程来表达这个等量关系。对于一时摸不清头脑的题目，不妨试试符号标注，动笔写下来，突破难点。

3.利用图表，培养自主能力

数学语言有各种不同的呈现方式，比如书面文字，列表方案，图象解析等等，各有各的优点，图表法更加直观形象，可以化抽象为具体，特别是数形结合的思想让教师引导学生把抽象的数学知识与直观的图形结合起来，可运用于有效解决数学实际问题特别是行程问题，教师可以引导学生根据题意画出箭头表示的行程图，用箭头的方向表示运动的方向，是同向还是相向，箭头的位置表示物体或人物的位置，相遇还是追击等，利用亲自动手画图这种实际操作，既培养学生在学习过程中的动手能力，又使学生学会自主探究数学问题，从而达到其数学素养的和谐，持续、有效地发展。

4.正面强化，增强自信心

现代教学理论认为，教学是师生共创共生的过程。只有教师与学生平等的参与到教学过程中，成为学生的合作者，一道寻求实际问题的合理解决方案，多倾听，多鼓励，也可以及时承认自己的不足与过失，分享学生在学习过程中的情感表达与不同认知，改变传统的教师为中心，填鸭式，居高临下的的传授态度与方式，与学生换位思考，欣赏学生的闪光点，拉近师生之间的关系。应该让学生多表达解题思路，哪怕整体是错误的，也要看到他的正确部分，进而指出他思维的不足点，让学习解决实际问题的课堂变得更轻松更活跃。

实际问题的解决是初中教学的难点也是重点，教师只要能合理引导学生经历数学观察、实验、猜测、计算、推理，论证等活动过程，不断给予肯定，增强信心，加强训练，持之以恒，就一定会有收获。

［1］朱智贤.儿童心理学［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］李铁安.义务教育课程标准案案例式解读［M］.北京：教育科学出版社，2011.

［3］卢万兵.发展学生的数学符号感［D］.金华：浙江师范大学，2007.

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1673-9884（2016）12-0045-02

2016-11-10

沈姗（1982-），女，福建福州人，福州第十八中学二级教师。