王洁莲

摘要：本文借助史宁中教授等人的课程难度量化分析模型，对我国2011年的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）与2000年的《全日制九年义务教育初中数学教学大纲（试用修改版）》（以下简称《大纲》）中“等腰三角形”的内容难度进行对比分析，以此来探究初中几何课程中直角三角形内容的难度变化，希望可以对教师的教学实践有指导性的意义。

关键词：直角三角形；课程难度；课程实施时间；教学指导

中图分类号：O1236文献标识码：A文章编号：1674-120X（2016）08-0061-02收稿日期：2015-12-04

一、背景

戴着三角形学界皇冠的直角三角形，以自身的特殊性和重要性，被人们世代探索。它在初中几何中起着承上启下的作用，在数学学习以及生活生产中被广泛应用。本文借鉴史宁中等人的课程难度量化分析模型N=αG/T+（1-α）S/T对直角三角形知识进行难度定量分析，比较2011年的《标准》和2000年的《大纲》中该知识点的难度变化，探讨此难度变化对教师教学实践的指导作用。

二、难度量化比较

1广度比较

通过对比《大纲》和《标准》可以得知，直角三角形知识点有了变化。相比于《大纲》，《标准》中增加了一个知识点：掌握“通过直角边、斜边作直角三角形”。经过仔细查阅，取《标准》的课程广度系数G1=10，《大纲》的课程广度系数为G2=9。

2深度比较

总体上，《标准》和《大纲》中该模块内容课程深度普遍升高。例如：

（1）三角形符号意识的提升，由认识变为掌握；

（2）“根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证”由“初步掌握”改变为“掌握”；

（3）“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等由“会用”提升为“掌握”；……