陈一垠

1 问题的提出

高中物理曲线运动和万有引力的知识模块中有这样一道习题：

在绕地球稳定运行的空间站中，有如图1的装置，半径分别为r和R（R>r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道固定在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是

A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动

B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大

C.如果减少小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点

D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力

本题给出的参考答案为D.通过阅读上述四个选项后可知，解决本题的关键在于正确分析小球在整个运动过程中速度变化情况.由于小球的速度变化情况由其受力决定，因此，本题需首先从分析小球的受力情况入手.

2 高中物理教学中采用的分析方法

考虑到高中生所具备的物理知识有限，教师针对此类问题通常采用以下这种所谓的“等效法”进行讲解.

由于小球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，因此小球所受到的万有引力全部用来提供向心力，可知此时的小球处于完全失重状态.在这种情况下，空间站中所有与重力相关的效应都将消失，可等效为小球“不受重力”作用.以此为前提，在空间站中对小球进行受力分析后发现，小球在圆轨道中运动时仅受轨道弹力作用，因弹力与小球速度方向始终相互垂直，可知弹力对小球不做功，所以小球在圆轨道中运动时速度大小保持不变.而在CD段，因小球“不受重力”，所以轨道对小球也没有弹力，轨道与小球之间就不存在摩擦力，可知小球在轨道CD段中做匀速直线运动.因此，答案选D.

且不论采用该等效法所推出的结论是否合理，这种分析方法本身就存在先天性缺陷：高中阶段有很大一部分学生无法准确理解“完全失重”这一概念的内涵，他们往往错误地认为“完全失重”就是“不受重力”，倘若教师在分析问题时又将两者相等效，则会进一步强化学生头脑中的这种错误认知，进而给学生理解物理概念造成更大的困惑.另外，该方法的分析过程稍显粗略，所得结论过于草率，答案的准确性存疑.因此，笔者认为这种方法不可取.

仍以空间站为参考系，再来分析小球在粗糙的水平轨道上运动时的受力情况.如图3所示，小球以速度v0从轨道左端向右运动，其余题设条件与图2相同，此时小球受三个力作用，分别为万有引力、离心惯性力和科里奥利力.由于万有引力和离心惯性力大小相等、方向相反，所以这两个力对小球产生的作用效果恰好相互抵消，而根据右手螺旋定则可以判定小球此时所受的科里奥利力方向向上，因此水平轨道此时与小球之间并没有弹力.由于科里奥利力与小球速度方向始终垂直，小球在运动过程中所受合外力对其做的总功显然为零，故小球相对空间站的速度大小仍保持不变.严格来讲，小球在上述三个力的作用下并非沿直线运动，而是应该做匀速圆周运动，运动轨迹如图3中的虚线所示.但在处理这类问题时，我们却往往将小球的运动轨迹视为直线，这是为什么呢？

当然，小球若是从粗糙水平轨道的右端向左运动，那么它的受力情况就会有所不同.如图4所示，此时小球一共受到五个力作用，分别为万有引力、离心惯性力、科里奥利力、轨道支持力以及摩擦力.其中，万有引力与离心惯性力大小相等、方向相反，科里奥利力与轨道支持力也是大小相等、方向相反.从前面的分析可知，小球在科里奥利力作用下所产生的加速度非常小，所以质量一定的小球所受到的科里奥利力也非常小，由f=μFN=μFK可知，即使水平轨道非常粗糙（μ接近于1时接触面已非常粗糙），摩擦力也是很小的，可以忽略不计.因此，我们仍然可以认为小球在做匀速直线运动.

4 小结

选取空间站这一非惯性系作为参考系，对各种情形下的小球进行详细受力分析后可以发现，小球在运动过程中相对于空间站的速度大小均保持不变.而这一结论却与采用“等效法”所得出且被笔者称为“过于草率”的结论相一致，究其原因是在空间站这一非惯性系中，小球所受到的万有引力与离心惯性力恰好大小相等、方向相反，两者产生的作用效果能够相互抵消，再加之小球受到的科里奥利力非常小，可以忽略不计.正是在这一系列复杂关系的制约下，利用“等效法”处理才得出了正确结论.

鉴于“等效法”易引起学生对物理概念产生误解，而非惯性系下的受力分析方法又超出了学生的认知发展水平.因此，笔者认为这一类问题不适合在高中阶段的物理教学中出现.