唐鹤丹

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉 618307)



基于临界互斥规则的跑道容量问题研究

唐鹤丹

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉 618307)

摘要：分析终端区空中交通管制规则及影响机场跑道容量的因素，将发布着陆许可最晚时机从时空上与临界资源互斥特性结合起来，引入“跑道组件”概念。在FAA经典时空模型基础上考虑更多因素和参数，主要对跑道组件互斥占用时间和空中间隔进行探讨，构建更适用于中小机场在程序管制下仅到达、仅起飞及混合运行情形的跑道容量分析模型。最后，通过实例分析及随机模拟，验证了模型的可用性和可操作性。

关键词：跑道容量；程序管制；临界互斥；跑道组件占用时间；时间-空间模型

跑道是限制机场容量最重要的因素。对机场跑道进行容量评估，有利于正确把握机场跑道系统的运行规律及特性，进而为机场的规划部署和运行管理提供科学的决策依据。为了更易于理解跑道容量的限制因素并找出缓解方法，自Blumstein[1]提出了仅到达的单跑道容量评估分析模型后，学者们对跑道容量模型进行了大量研究，并通过不断发展和完善，形成了具有代表性的分析模型，如FAA的机场容量模型[2-3]以及考虑更多因素、参数最多的LMI跑道容量模型[4-5]；同时还建立了评估更精确的仿真模型，如应用范围最广的SOMMOD和TAAM[6]。我国也对该问题进行了研究，胡明华、蒋兵等[7-8]基于统计分析，研究了机场跑道系统的容量估计问题,从管制角度出发,建立了到达和起飞容量估计模型,并针对首都国际机场、虹桥机场，开发了机场跑道容量评估系统进行仿真。孟祥伟等[9]综合不同解析模型的建模逻辑，在分析管制规则基础上构建了单跑道容量评估模型。

根据假设的运行环境与目的的不同，机场跑道容量可分为两种：实际容量和极限容量。极限容量指在给定条件下，考虑可变因素的影响，跑道在单位时间内，满足连续服务请求时可服务的飞机运行最大架次数。目前我国机场运行实际情况与国外存在差异，现有容量模型考察的时间间隔起点在跑道入口，没有明确到达飞机在接收着陆许可时须跑道清空的限制，且模型主要针对大型机场的雷达管制情况。我国正处于从程序管制过渡到雷达管制的时期，大部分中小机场虽然配备了雷达设备，但并未启用雷达管制。

系统地研究适用于我国雷达管制和程序管制下的跑道容量数学分析模型具有重要参考意义。就中小机场的跑道构型来说，未必都具有端滑行道，飞机可能在起飞或着陆后会存在部分跑道掉头情况。本文在FAA时空分析模型基础上，结合LMI模型的优点,建立了在程序管制下适用于我国机场的跑道容量评估模型。

1跑道运行临界互斥特性

传统的跑道容量分析模型在研究到达情形时，将飞机飞向跑道的共用进近航道与跑道组合，作为跑道体系。跑道体系的运行考虑了连续到达情况下前后机的空中间隔、飞机在跑道头时须跑道清空的限制，但未将管制员发布着陆或起飞许可的所有条件考虑在内。实际操作中，管制员发布着陆许可时须确认跑道清空，保证前架的着陆飞机已脱离跑道或起飞飞机已开始一转弯；如果跑道未及时清空，或前架起飞飞机尚未开始一转弯，或后续正在进近的飞机已接收着陆许可，都会影响起飞飞机的放行。根据这种跑道体系运行规则的特点，本文参考“临界资源”“临界互斥访问原理”“机场场面冲突检测临界模型”及“机场组件”[10]的定义，引入“跑道组件”概念。

图1　终端区进离场相关流程示意图

临界资源是指每次仅允许一个进程访问的资源[11]。当一个进程正在使用临界资源且尚未使用完毕，其他进程不能抢夺使用该临界资源。由临界资源的这种互斥访问机制，根据跑道运行规则，定义具有临界互斥特性的跑道组件。跑道组件包括地面区域和空中区域。对于到达飞机，如图1阴影部分所示，跑道组件指最晚发布着陆许可位置到飞机脱离跑道的多边形区域元素；对于起飞飞机，跑道组件指飞机从跑道外等待点开始进入跑道，至到达昼间在100米以上、夜间在150米以上或者开始第一转弯的多边形区域。

任意时刻不允许两架及以上飞机共同占用跑道组件，否则，判定为违反互斥访问规则。跑道组件占用时间为一架飞机从开始占用至释放跑道组件的时间。当前机占用跑道的时间越长，跑道组件占用时间增加，跑道组件临界互斥特性对后随飞机的影响越显著。

2跑道容量相关参数定义

影响跑道容量主要有以下因素：跑道体系构型、跑滑构型、跑道运行方式、进离场程序、飞行规则、机型构成、起降比、不同类飞机进近速度、共同进近航道长度、气象条件、空管规则规定间隔或操作间隔、违反空管规则规定或操作的最小间隔的概率、飞机的位置误差等。

表1　跑道容量评估模型相关参数

模型相关参数及含义如表1所示。

图2　某中小机场跑道构型示意图

机场跑滑构型与各机型性能不同，着陆飞机的脱离方式可能不同有关。例如，从不同位置的出口脱离跑道，或在掉头坪掉头后滑回至出口脱离。中小机场相对于大型机场，其跑道构型通常不够完善，掉头后脱离跑道的飞机比例较高。图2是我国北方某中小机场跑道构型示意图。由于该机场未建端滑行道，使用27跑道时，主要有两种脱离方式，据统计，10%的飞机着陆后，需在跑道末端掉头回至C出口脱离；而从B进入跑道的起飞飞机还需滑至27跑道头掉头后起飞。

(1)

(2)

3跑道容量模型

求解跑道对飞机提供服务的时间间隔Tij=Tj-Ti(i为前机，j为后机)，应满足跑道组件互斥占用原则，在仅到达情形下还应满足空中间隔。为明确跑道组件的概念，重新定义到达情形下的Ti。已有模型中Ti指飞机到达跑道入口的时刻，现定义为飞机开始占用跑道组件的时刻。

(3)

跑道对飞机的平均服务时间：

(4)

仅到达和仅起飞情形下的跑道容量：

(5)

3.1仅到达

图3　仅到达靠近的情形

图3是跑道体系上两架到达飞机的时空图，距离、速度和跑道占用时间都认为是与时间t相关的函数，纵坐标为0表示飞机接收许可时的状态。S是在程序管制下，沿共用进近航道任何地方，连续进近飞机的空中最小间隔，以时间度量。当在雷达管制下，空中最小间隔为水平距离间隔，采用类似分析方法。考虑管制因素时，最小间隔为操作间隔，管制员向飞机发布许可时考虑通讯延迟的影响。

由前文知，Tij的取值主要受两个条件制约：①后机占用跑道组件前，前机已释放跑道组件(对后机发布着陆许可前，保证前机已脱离跑道)，即满足跑道组件占用的互斥原则，设TR为满足此条件的时间间隔；②相继到达的飞机空中间隔不违反空中最小间隔规定，设TA为满足此规定的时间间隔。

Tij应同时满足以上制约条件，则：

(6)

3.1.1靠近的情形(Vi

当前机进近速度小于后机进近速度(见图3)，两架飞机之间的距离减小。当前机进入跑道入口时，空中间隔最小。因此，此情况的极值在跑道入口处取得。且在前机脱离跑道前，后机离跑道入口距离不得小于Sf。

满足跑道组件互斥占用时间间隔：

(7)

对式(7)进行泰勒展开和线性化近似处理，有：

(8)

其均值和方差分别为：

(9)

(10)

前后机不违反空中最小间隔规定的时间间隔TA，在程序管制下：

(11)

一阶泰勒展开和线性化近似处理后，得到其均值和方差分别为：

(12)

(13)

3.1.2分开的情形(Vi>Vj)

分开的情形如图4所示。前机开始进入共用进近航道时实施管制，使前后机满足空中最小间隔。由于后机速度小于前机，是距离拉开的情形，当前机经过共用进近航道起点时，空中部分间隔最小。此情况的极值在共同进近航道入口处取得，且在前机脱离跑道前，后机离跑道入口距离不得小于Sf。

满足跑道组件互斥占用时间间隔：

(14)

均值和方差分别为

(15)

(16)

图4　仅到达分开的情形

前后机不违反空中最小间隔规定的时间间隔TA，程序管制下：

(17)

均值和方差：

(18)

(19)

3.2仅起飞

图5　仅起飞的情形

仅起飞的情形如图5所示。后机进入跑道前，前机必须已经完成昼间在100米以上、夜间在150米以上或者开始第一转弯。起飞飞机互斥地占用跑道组件，管制员在前后机之间增加安全裕度u。考虑通讯延迟管制员向飞机发布起飞许可时的影响，则：

(20)

均值Tij=RDi+u+c

(21)

(22)

3.3混合运行

混合运行指飞机按照起降交替的形式运行。为有足够的时间在连续到达的两架飞机之间插入起飞飞机，必要时需拉大这两架飞机的时间间隔。混合运行制式下，所有起降飞机都遵守跑道组件的互斥占用原则。在进行容量评估时，主要研究到达的前后飞机时间间隔Timj：

(23)

m是插入的起飞飞机，TR指在一对到达的飞机之间，加上插入起飞飞机而满足互斥占用原则的时间间隔；TA同3.1节中的定义和计算一致。

图6　两架进场飞机中插入一架起飞飞机

图7　到达飞机中插入若干架起飞飞机

(24)

起飞飞机时间间隔均值：

(25)

方差：

(26)

跑道容量：

(27)

当插入起飞的飞机有多架时，跑道组件占用时间往往大于TA，跑道组件互斥占用的限制起主导作用。

4算例分析

我国北方某中小机场，正常运行主要使用27号跑道(见图2)实施程序管制。飞机均为C类(计算中由不同进近速度再细分为3类)。部分飞机着陆后需滑行至跑道端掉头坪，掉头后再由C滑行道脱离。所有飞机起飞前需从B滑行道进入跑道后，至掉头坪进行掉头。通过调研及分析得到参数(见表2)，部分过程如表3所示。根据该机场高峰小时运行情况，选取典型航班起降比进行评估，结果如表4所示。

表2　机场跑道容量评估基本参数

由评估结果可看出，该机场27号跑道的评估容量在仅起飞时是最小的，主要原因在于飞机在起飞前需从较远的B滑行道进入跑道并在跑道端掉头；由表2可以看出，在仅到达情形中，当前机一定，后机不论快慢，TA始终小于跑道组件占用时间，跑道组件互斥占用规则的限制主导。飞机在起降过程中由于掉头在跑道滑行的时间过长，跑道占用时间过长，从而导致跑道组件占用时间过长，因而跑滑构型是导致该机场跑道容量总体偏小重要因素。

表3　机场跑道容量评估部分过程

表4　跑道容量评估结果

5结语

本文结合当今两个经典的跑道容量模型的优点，分析终端区空中交通管制规则，综合考虑影响机场跑道容量的因素，引入“跑道组件”概念，将跑道运行规则与临界资源互斥特性结合，并重新界定了跑道容量评估模型时间间隔区间，从理论上建立了跑道容量评估分析模型并进行实例分析，证明了模型的实用性和可操作性。模型通过对跑道组件进行定义，将下达着陆许可时跑道清空的条件从逻辑上更清晰合理化，对机场跑道容量评估具有重大意义，临界资源互斥特性的运用在研究多跑道容量评估模型时也具有重要参考价值。由于条件所限，本文在基于建立的分析模型基础上进行的数学模拟对各随机变量及概率分布并未过多考察，之后将进一步完善。

参考文献

[1] Blumstein A.The landing capacity of a runway[J].Operations Research,1959,7(6):752-763.

[2] Swedish W J.Upgraded FAA Airfield Capacity Model,Vol.1:Supplemental User's Guide[R].McLean,VA:MITRE CORP METREK DIV,1981.

[3] Swedish W J.Upgraded FAA Airfield Capacity Model,Vol.2:Technical Description of Revisions[R].McLean,VA:MITRE CORP METREK DIV,1981.

[4] Kostiuk P F,Hemm R V,Wingrove W,et al.Estimating the effects of the terminal area productivity program[R].Hampton,VA:National Aeronautics and Space Administration,Langley Research Center,1997.

[5] Lee D A,Nelson C,Shapiro G.The aviation system analysis capability airport capacity and delay models[R].Hampton,VA:National Aeronautics and Space Administration,Langley Research Center,1998.

[6] Bowman J,Delahaye D,Deyst J J,et al.Existing and required modeling capabilities for evaluating ATM systems and concepts[R].Cambridge,MA: Massachusetts Institute of Technology,International Center for Air Transportation,1997.

[7] 胡明华,刘松,苏兰根.基于统计分析的单跑道容量估计模型研究[J].数据采集与处理,2000,15(1):74-77.

[8] 蒋兵,胡明华,田勇,等.机场跑道容量评估模型和估计方法的进一步研究[J].交通运输工程学报,2003,3(2):80-83.

[9] 孟祥伟,张平,李春锦.机场跑道最大容量模型研究[J].飞行力学,2011,29(1):78-83.

[10] 牟奇锋,冯晓磊,向硕凌.机场场面冲突检测告警系统的设计与实现[J].四川大学学报(工程科学版),2015,47(4): 104-110.

[11] 罗梅,万继光, 詹玲.一种高性能的多光驱 AUDIO光盘镜像及并行压缩算法[J].计算机工程与应用,2003,39(17):74-76,106.

[责任编辑、校对：梁春燕]

Research on Runway Capacity Based on Mutual Exclusion Rule of Critical Resources

TANGHe-dan

(College of Air Traffic Management,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

Abstract：Analyzing the regulations of air traffic control (ATC) and the factors influencing runway capacity,this paper introduced the concept of "Runway Component".A landing clearance is combined with the mutual exclusion rule of critical resources in space-time perception.Considering more factors and parameters based on the classical FAA space-time model,the paper establishes an analytical model for airport runway capacity estimation under non-radar control.This model is focused on the runway component occupation time and separation between aircrafts in air,suitable for small and medium-sized airports in the cases of arrivals-only,departures-only and mixed operations.At last,the paper verifies the availability and operability of the model through instance analysis and stochastic simulation.

Key words：runway capacity;non-radar control;runway component occupation time;mutual exclusion;space-time model

中图分类号：V355.1

文献标识码：A

文章编号：1008-9233(2016)01-0044-06

作者简介：唐鹤丹(1991-)，女，四川宜宾人，硕士研究生，从事机场运行管理研究。

收稿日期：2015-10-09