沈春桃

【关键词】小学生 计算 错题 成因分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02A-0011-02

去年9月，我们课题组申报了市基础教育研究小课题《数学课堂教学中“错误资源”的利用研究》。近一年来，成员们时刻关注学生的错误，及时收集学生的错误情况，分析学生出错的原因，寻找避免错误的策略，并尝试将学生的错误转变为课堂的有利资源。课题组认为，数学学习活动中学生说错话，做错题是正常的。2011年版数学课程标准也指出：让学生形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。对于这些计算错误，即使教师或家长再三强调，学生仍会经常出现。原因何在？实验中，我们发现了一些规律性的问题，寻找、分析了造成计算错误的七大原因，并总结出一些策略，供同仁参考。

一、概念理解不清晰

计算知识是建立在数学概念的理解基础之上的，如学生对“数位”“进一位”“退一位”“满十进一”“借一当十”等一系列相关概念的理解不清晰，就不能根据计算法则、定律、公式、性质等知识正确地进行计算。

例1中，学生计算竖式“3700÷200”时，被除数和除数同时缩小100倍，余数也跟着缩小了100倍，因为余数“1”是在百位上余下来的，表示1个100。这道题反映出学生的位值概念不清晰，当应用商不变性质竖式计算时，缺乏对余数的意义的真正理解。

应对策略：要让学生切实掌握与计算有关的以下概念知识：1.数的认识：要引导学生理解个位、十位等数位上的数所表示的数值，知道相同的数字在不同的数位上表示的数值是不同的。2.运算定律和运算性质：要帮助学生总结加法、乘法的运算定律及减法、除法的一些运算性质，指导学生利用这些定律和性质来使计算变得简捷、迅速。3.计算法则：整数、小数、分数的四则运算都有它们独自的计算法则，每种计算法则都是根据数的意义、性质和运算定律推导出来的。如多位数加法法则“数位对齐，个位加起，满十进一”学生肯定要知道。4.运算顺序：运算顺序是在四则混合运算过程中，对运算先后次序的一种规定，它是保证计算正确的前提，必须让每一个学生都掌握。

二、算理掌握不到位

算理是计算的道理，是计算的依据。算理掌握了，就解决了“为什么这样算”的问题。教学中教师要帮助学生弄清算理，使学生不仅知其然而且知其所以然，否则，出现错误的可能性就大得多。

如例2，被减数个位上“0”不够减“8”，要向十位借“1”，而十位又是“0”，只能又向百位借“1”，当作10个“十”，10个“十”被个位借走了1个“十”，那么十位上就只剩下9个“十”，“9”减“5”得“4”，不是“5”。因为学生不明上述算理，影响了对连续退减法计算法则的掌握，自然造成错误。

应对策略：弄清算理，以理驭法。如果只是通过反复“演练”来达到计算正确、熟练的话，学生终因算理不清、知识迁移的范围极为有限而无法解决各类计算问题。教学时我们应该通过教具演示说明算理，通过学具操作展示算理，通过联系实际讲清算理，通过展示思路理清算理。

三、常用口算不熟练

口算又称心算，是指不借助工具直接通过大脑思维想出结果的一种计算方法。2011年版数学课程标准强调“应重视口算，加强估算……”，可见，口算在计算能力培养上具有重要地位。我们认为：口算是笔算的基础，笔算依靠口算，口算在日常生活中有广泛的应用。学生如果对口算不熟，就会直接导致整道题的计算错误。

例3：64-49=25。在口算退位减法中，学生很容易把十位直接相减，而未考虑到个位够不够减的情况。

例4：24×5=100。学生计算这道题时与常用的口算数据“25×4=100”混淆，想当然地把“24×5”当成“25×4”来口算了。

例5中，学生根据数据特征，想灵活运用运算定律或性质自觉进行简便计算，可对于“多减了要加回去”的口算方法不熟练，又继续“减2”，自然造成计算错误。

应对策略：加强口算，学会估算。1.基本口算要熟练，如“20以内数的进位加法和退位减法”及乘法口诀表内的乘除法，要让学生达到脱口而出的水平。2.常用数据要熟记，如“25×4=100”，“24×5=120”，“25×8=1000”，3/4=0.75也=75%等。3.简便口算要自觉，要训练学生利用数据特征和运算关系，应用定律和性质自觉简算，如一看到“48×25”，便想到用“（48÷4）×（25×4）=12×100=1200”来算。4.要经常进行口算练习，且应该贯穿于教学活动的全过程，要结合教学内容有针对性、有目的地进行。5.要让学生养成估算的习惯。无数事实说明：一个人在一天活动中估算和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多，算前估一估，方向更明确;算后估一估，结果更准确。

四、式题感知不精细

算式由数据与运算符号组成，因为无情节，外显形式枯燥，所以难以引起学生的兴趣与注意。学生面对算式时往往不够认真、精细，粗略一看，便下手计算，常将45、208、20002等数当成54、268、2002来算。尤其是不少学生带着情感色彩看式题，如当学习了“凑0”或“凑整”的简便计算后，这些方法会对学生的感知产生强刺激，使学生忽略运算的顺序、计算的法则，导致计算错误。如例6就是典型的受“凑整”方法强刺激影响而忽略运算顺序的案例。

例7中，学生看到“12”与“3”正好可以约分，这一特征成了“强刺激”，于是未考虑运算顺序便约分计算。

例8中，题目“能简算的用简便方法计算”的要求与“3/4-3-4相减又刚好等于0”成了“强刺激”，学生也不想运算的顺序怎样便直接先减再乘了。

应对策略：加强对比，防止负迁移。在学生形成新概念、掌握新知识后，我们要将相近、相似、易混、易错的内容组织在一起进行对比练习，以便让学生区别异同，全面感知式题的数据、符号、运算顺序等，进一步提高计算能力。如5×9=45，6×9=54;4×9=36，7×9=63;再如“16×5”与“15×6”，“1÷2.5”与“2.5÷1”;又如“13-0.9+0.1”，“2.4-0.4÷2”等。

五、解题意志不坚强

学生在遇到式题数据较大、较为陌生或过于繁杂时，缺乏耐心和坚强意志，内心烦躁，想很快完成计算，便不考虑选择合理的算法，导致错误率提高。如“25.8×0.46+2.58×5.4”，此题乍一看，会给人“山重水复疑无路”的感觉，如果学生不细心审题，综合运用相关知识，选择简便方法，化繁为简，而只是按运算顺序去计算，肯定因为复杂难算而出现大面积的错误。

例9中，学生先运用“积的变化规律”，把“2.58×5.4”转化为“25.8×0.54”或把“25.8×0.46”转化为“2.58×4.6”，再运用乘法分配律，便能使式题“眉清目秀”，解题心情也能达到“柳暗花明又一村”之快感。

应对策略：分层练习，形式多样，激发兴趣。计算题枯燥乏味，学生当然希望快点完成，尤其当题目涉及数字大、计算复杂时，肯定会缺乏耐心，产生厌烦情绪。因此，设计练习时要分层，由易到难，而且要变换练习形式，刺激学生感官，使学生始终保持积极的心态完成计算。长期训练，学生的解题意志便会坚强。当然，让学生树立责任感、自信心，力争算一题，对一题，不畏困难也是很有必要的。

六、集中注意不稳定

有的学生容易对计算这种单调乏味的学习产生疲劳，集中注意的稳定性较差，注意的范围也比较狭窄，尤其是在同一时间内要把注意力分配到多个对象时，极易造成顾此失彼、丢三落四的错误。

应对策略：变换形式，强化训练。根据小学生的年龄及心理特点，教师应创设富于情趣的计算活动，保持学生的注意力。如低年级常采用的“对口令”“接力赛”就是很好的形式。比如，教师出示数字“10”，一个学生说“7”，另一个学生说“3”;一个学生说“2”，另一个学生说“8”;或出示数字“100”，让学生连续“减8”等。中高年级可常进行一些两步计算口算题训练，由教师口述前半题，学生口算出得数后记在脑海里，再看卡片上的后半题，算出最后得数。

七、定势思维常干扰

定势思维既有积极影响又有消极影响，积极影响能促进知识正迁移，消极影响则干扰新知的学习。学生在计算时，常常会受固有的思维模式、原有的计算法则干扰，影响新的计算方法的掌握。如刚学习小数加减法时，受整数加减法方法定势思维影响而导致计算失误。

学生上课不认真听老师分析讲解，没有将“相同数位对齐”再加减，做作业时常受“末位对齐”方法影响，出现不必要的错误。

应对策略：1.强化审题意识，可训练学生自问自答如下问题“数字与符号抄对了吗？”“是什么运算？”“先算什么，再算什么？有简便吗？”等。2.在设计练习时，要有意创造克服思维定势的情境。如无规律编排四则计算的口算题，培养学生具体问题具体分析的习惯。3.要加强对比练习，对比新旧知识，相似或相近的计算等，促使学生在计算中进一步认识四则运算的意义及相互关系，建构完整的认知结构。

以上七种错误原因并不是孤立的，而是互相联系、互相影响，有些错误包含了上述多种原因。找到了造成学生计算错误的成因就能有针对性地找到解决策略，那么帮助学生减少计算失误就不再是难事了。

（责编 黎雪娟）