周明星

（甘肃省陇南市武都区两水中学）

探索篇·方法展示

空间向量在求线面角中的应用

周明星

（甘肃省陇南市武都区两水中学）

以空间几何体为载体考查空间角与空间距离是历年高考命题的重点与热点，而考查的重心又以线面角和二面角为主，常以解答题的形式进行考查，空间向量在处理立体几何问题时具有很大的优越性，能把推理性问题具体化、运算化，即通过点的坐标和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直、线面角、二面角、距离等关系用向量的方式表达出来，使立体几何问题简单化。

立体几何；空间向量；法向量；线面角

以空间几何体为载体考查空间角与空间距离是历年高考命题的重点与热点，而考查的重心又以线面角和二面角为主，常以解答题的形式进行考查，空间向量在处理立体几何问题时具有很大的优越性，能把推理性问题具体化、运算化，即通过点的坐标和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直、线面角、二面角、距离等关系用向量的方式表达出来，使立体几何问题简单化。

空间向量的应用难度主要体现在如何巧妙建立空间直角坐标系和坐标的准确运算上，空间向量解决立体几何问题绕开了复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行求解。

空间向量应用的核心思想是转化，利用空间直角坐标系，通过向量的运算解答问题，达到几何问题代数化的目的，同时还要注意，坐标运算的准确性，一丝一毫的马虎将全盘皆输。……