汪　涛（特级教师）

【教学内容】

苏教版四年级下册第62～63页。

【教学过程】

一、课前游戏，探索规律

师：同学们和老师一起来做个句子转换的游戏，好吗？

师：我是爸爸的孩子，我是妈妈的孩子。

生：我是爸爸和妈妈的孩子。

师：我是小明和小芳的朋友。

生：我是小明的朋友，我也是小芳的朋友。

师：这样的句子转来换去，你是否感受到其中存在着一定规律？现在我们就来研究这种规律。

二、解决问题，发现规律

1.生活中的问题。

师：学校体育兴趣小组开展跳绳活动，从图中你能知道哪些信息？

生：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。

师：你能根据这些信息提出哪些数学问题？

生：四、五年级一共要领多少根跳绳？

生：四年级比五年级多领多少根跳绳？

生：五年级比四年级少领多少根跳绳？

师：你能列综合算式解答第一个问题吗？

师：谁来说说你是如何列式的？

生：（6+4）×24。

师：这样列式你是怎么想的？

生：我先算出四、五年级一共有多少个班，再算出一共要领多少根跳绳。

师：你的表述很清晰，很有条理，还有其他方法吗？

生：还可以这样列式：6×24+4×24。

师：这样列式你又是怎样想的呢？

生：我先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳。

课件出示两种解法：

师：不管是先算出四、五年级一共有多少个班，还是算出四、五年级各领多少根跳绳，最后的结果都是求什么？

生：都是求四、五年级一共要领多少根跳绳。

师：两道式子计算结果都是240根，这两道算式可以写出一个等式吗？

［根据学生回答，板书：（6+4）×24=6×24+4×24］

师：你会读出这个等式吗？

师：同学们，让我们认真观察等号两边的算式，比一比：等式左边的算式和右边的算式有什么相同和不同的地方？

生：相同的地方是等号左边有6、4、24这三个数，右边也有这三个数。

生：不同的地方是左边的式子先算加，再算乘，而右边的式子先算乘再算加。

师：也就是说这两个式子的运算顺序不同，但结果都是相同的。同学们很善于分析比较，而且很会总结。看来等式两边的式子关系密切，非同一般呀！

2.图形中的问题。

（课件出示：长方形操场长：64米 宽：26米）

师：你能根据图中的信息用两种不同的方法求出这个长方形操场的周长吗？只列式不解答。

师：谁来说说你是怎样列式的？

生：（64+26）×2。

生：64×2+26×2。

师：同一个问题，我们用了不同的方法来解决，猜想一下，这两道式子之间可以用等号来连接吗？为什么？

生：它们都是求周长，这个长方形的周长是固定的，所以可以画上等号。

师：谁来结合这个长方形图具体说说这两个式子先算什么？后算什么？

生：左边的式子，先算一个长和一个宽的和，再乘2。

生：右边的式子先分别算长乘2，宽乘2，再把它们的积相加。

师：不计算，结合具体的图形，咱们也得出这两个式子是相等的。但画上等号不是学习的结束，而是我们研究的开始。

师：现在黑板上有两组等式了，老师发现这些等式不光横着看关系密切，竖着看，左边的算式感觉蛮像，右边的算式也差不多，你们觉得呢？认真观察并思考：左边的式子，有什么共同的地方？右边呢？先独立思考，再在小组里交流自己的想法。

生：左边的式子都有小括号。

师：小括号是为了先计算什么？

生：先计算两个数的和、再计算和与外面一个数的积。

师：表达得真有条理，那右边的式子呢？

生：右边的式子都是拿两个数去乘同一个数。

师：怎样去乘？

生：一个一个乘。

生：分别乘。

师：你说得真准确，这样分别乘得两个积后再将它们相加。

师：经过验证这两组式子的左右两边分别是相等的，那具有这样特征的式子是否得数都相等呢？

生：都相等。

师：这么肯定？但老师告诉你们，这只是你们的猜想，数学学习可来不得半点马虎，有了猜想，还需去验证。

三、举例论证，理解规律

师：现在请同学们在练习本上也写一组具有这样特征的式子。

（学生在练习本上写算式）

师：谁来和大家分享一下你所写的算式？

生：（34+26）×2=34×2+26×2。

师：你怎样知道这两个式子是相等的？

生：我是通过计算，它们的结果都是120。

师：计算验证很有说服力，还有谁愿意说说你写的式子？

生：（14+5）×9=14×9+5×9。

师：你又是怎样证明它们相等的？

生：14个9加5个9就是19个9。

师：真了不起!他没有计算而是通过乘法的意义来验证的。

师：这样的例子能举得完吗？你能用符号或字母把具有这样特征的两个式子表示出来吗？

生：（△+○）×□=△×□+○×□。

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：数学上通常也用a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：这就是乘法分配律。

师：让我们读一读这个字母式子。（学生齐读）

师：既然等号的左边等于右边，那么右边也等于左边，让我们从右再读到左。（学生再读）

师：通过刚才的学习你能说说你对乘法分配律的理解吗？

生：我觉得这里的c就像是a、b共同的朋友，c既是 a的朋友，又是b的朋友。

生：我还觉得c像是孩子，a和b就像是爸爸和妈妈，我们既是爸爸的孩子，又是妈妈的孩子。

师：说得真好！你们用生活中人与人之间的关系来形容乘法分配律，生动形象！那乘法分配律用数学语言该怎样表述呢？

生：两个数和一个数相乘，可以先把这两个数与这个数相乘，再相加。

师：表达得很流利，还有哪位同学想发表自己的看法？

生：我想补充，应该是两个数分别与这个数相乘。

师：你听得真仔细，加上你的补充表述得就更准确了！

师：想一想，我们在以前的学习中，哪些地方应用过乘法分配律？

生：口算13×4时，先算10×4=40，3×4=12，再算 40+12=52。

生：这就是把13看作10+3，再应用乘法分配律进行计算的。

四、一题多变，拓展规律

师：同学们，我们再来解决课始大家提出的四年级比五年级多领多少根跳绳和五年级比四年级少领多少根跳绳的问题。

师：求这两个问题，该怎样列式？

生：（6-4）×24。

师：还可以怎样列式？

生：6×24-4×24。

师：这两组算式是相等的吗？具有这样的特征的式子是否都相等呢？你能用探索乘法分配律的方法去验证它们吗？这些式子又和今天学习的乘法分配律有什么联系呢？下节课咱们继续研究。