朱元华

【教学过程】

一、明确任务，自主整理脉络

1.课前谈话，引出课题。

小学阶段我们学习了哪些平面图形？这些图形有什么特征？今天我们一起复习它们的面积计算。出示课题：平面图形的面积总复习。

2.回忆面积公式及推导方法。

它们的面积计算方法分别是怎样的？这些面积公式是怎么推导出来的？选择其中的一个进行说明。

3.自主整理，初步感知联系。

你能用一幅简洁的图示表示下列面积公式之间的联系吗？请在练习纸上画一画。

自主整理要求：（1）想一想：这些公式是怎样推导出来的？（2）画一画：把它们之间的联系用简要的图示表示出来。

二、小组交流，完善知识结构

1.小组交流，完善结构图。

2.教师巡视，适时指导。

3.汇报反馈。

（1）你是怎样整理的？为什么？请说明理由。

（2）比较和辨析不同的整理成果。

（3）初步形成图形面积公式之间的知识结构图。

三、讨论联系，互通知识网络

1.观察结构图，你发现了什么。

我们学习知识的先后顺序是有讲究的，如果把这个结构图逆时针旋转90度，就形成了一棵知识树，正如树一样，从树干到树枝并不是随意生长的。

（1）从下往上看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式。

（2）从上往下看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形来研究的。

（3）小结“转化”的数学思想，把未知转化为已知，这是研究新问题常用的办法。

2.全班讨论：哪个图形的面积公式可以推导其他图形的面积公式？

（1）以长方形为基础共构知识网络图。

讨论一：为什么我们要先学长方形的面积公式？

这是因为面积单位是正方形，而长方形最方便用面积单位摆一摆，数格子得到面积。

面积单位都是以边长是1厘米、1分米、1米、100米，甚至1000米的正方形。那么什么叫面积呢？

面积就是物体表面或平面图形的大小。如果把这些平面图形的面积计算方法看作是一棵大树的话，面积的定义就是这棵树的树根，是研究这些所有平面图形的面积计算方法的基础。长方形的面积就是这棵树的树干。

讨论二：你能用长方形的面积公式推导出其他所有的公式吗？

学生汇报，教师课件演示。

（2）以梯形为主线构建知识网络图。

想象：上底和下底的和为10，高为4的梯形有哪些形状？

通过想象梯形的形状，渗透运用“运动”的视角，沟通以梯形的面积公式为主线的知识网络，发展学生空间观念的同时，感悟图形面积公式的共通性。

谁能用梯形的面积公式变换出其他所有图形的面积公式？

预设课件呈现：

当上底为0时，就变成三角形；当上下底一样时，就变成平行四边形；当上下底相等并垂直，就成了长方形等。通过进一步沟通，加强梯形面积公式与其他面积公式的联系。

3.环节小结。

根据学生发言，提炼出课堂结构“自主整理——小组交流——讨论联系——分层练习”，我们是“先理再练”的复习形式，接下去我们要运用所学知识去解决问题。

四、分层练习，全面内化提升

A组：

一个三角形底45厘米，高20厘米，它的面积是（），一个与它面积和高都相等的梯形，上底为15厘米，下底为（）厘米。

B组：

你能将一个上底5厘米，下底16厘米，高10厘米的梯形平均分成面积相等的三等份吗？请分一分、画一画。

C组：

如果用虚线将梯形分成面积相等的两部分,那么AB的长度是多少？

【课后思考】

自主梳理，构建网络——开展有效复习的关键点

复习课是帮助学生梳理和重新组织知识，使之系统化、结构化，完善认知结构的过程。

在《平面图形的面积总复习》一课中，注重学生的自主学习，多元表征知识结构，通过“自主整理——小组交流——全班讨论”的教学环节，让学生自主参与知识的整理，在合作交流学习中，理清了各种平面图形面积公式的内部联系，形成了多元化的知识结构网，充分发挥了学生的积极能动性。

在自主整理梳理的过程中，回忆公式的推导过程，进一步深化“转化”思想的感悟，不仅达成对知识的理解，而且不断积累有效的复习经验和学习方法，真正达成“理而通”的复习效果。

分层练习，差异发展——找准有效复习的着力点

复习课应重视错题归类，分层练习，突出重点，实施有针对性的差异化学习。注重分层练习，实现差异化的发展

在《平面图形的总复习》一课中，根据学生的错题情况，总结出学生存在的四大问题：（1）死套公式；（2）不善变通；（3）缺乏联系；（4）方法单一。针对这些问题，练习设计A、B、C三组练习题。通过分层练习，实现差异化的教学，取得良好的效果。

感悟思想，拓展能力——重视有效复习的延伸点

复习课也应该考虑不同层次学生的要求，可以有所延伸和拓展，做到“下要保底，上不封顶”。这样才能做到温故而知新，促进学生可持续的发展。如在本课教学时，课堂小结后，进行了一些拓展性学习。

师：你们还想研究什么图形的面积计算方法？

生：我想研究多边形的面积计算方法。

师：那我们就以正五边形为例，想一想我们可以怎样研究？

生：用转化思想，把它分成我们学过的图形进行研究。

生：可以从正多边形的中心出发，将它分成若干个三角形。

师：大家明白这位同学的意思吗？能想象出是怎么分的吗？（课件演示）

师：请同学们继续想下去，随着边数变多，图形逐渐变成什么图呢？

生：啊！（恍然大悟）变成圆形，圆可以看作正无数边形。

生：看来圆的面积也可以用三角形的面积公式推导出来。

师：怎么推导呢？

生：圆的周长相当于无数个三角形底之和，圆的半径相当于三角形的高，三角形的面积=底×高÷2，那么圆面积=圆周长×半径÷2。