梁欣婷

【教学过程】

一、复习引入

师：同学们，还记得三角形的面积公式吗？是什么？

生：S=ah÷2。

师：你认为三角形的面积与什么有关系？

生：三角形的面积与底和高有关。

师：那么三角形的面积与底和高到底有怎样的关系呢？今天我们就来继续探究三角形的面积。（板书标题）

二、探究练习

1.探究底不变，高与面积的关系。

师：这里有一个三角形，它的底是6厘米，高是1厘米，面积是多少？（课件出表格）现在它的高每次增加1厘米（课件依次出现高），这些新三角形的面积你会求吗？

生：会。

师：请先做练习一的第（1）题：填表，填好以后在四人小组里讨论你有什么发现？

（学生独立完成，四人小组讨论）

练习一：

（1）三角形的高每次增加1厘米，如下图。

①填表。

②讨论：你有什么发现？

底/cm　6高/cm　1　2　3　4　…　n面积/cm2

师：讨论完的同学请坐好。我们现在听听各小组都有些什么发现？

（小组代表汇报，教师根据学生回答板书）

学生猜想如下：（1）底不变，高每次增加1，面积就每次增加 3；（2）底不变，高每次减少1，面积就每次减少 3；（3）面积总是高的3倍；（4）底不变，高乘几，面积也乘几；（5）底不变，高除以几，面积也除以几。

师：同学们真了不起！发现了那么多规律。但我想这是因为，这个三角形的底是6厘米才有这样的关系吧，我觉得这只是你们的猜想（板书：猜想），如果把底固定成8厘米、12厘米，甚至更大，它们还有这样的关系吗？

生：有。

师：到底是不是呢？我们可以举例验证。

（板书：举例验证）

师：举例验证是很好的验证方法，如果我们举的所有例子都符合要求，就可以判断我们的猜想成立，但只要举出一个反例，猜想就不成立啦！

师：请大家拿出练习纸。练习一的第（2）题，有一张空白的表，现在我们就利用这张表格来举例验证。

练习一：

（2）①我们小组验证的是第（ ）条。

②举例验证。

底/cm高/cm　1　2　3　4　…　n面积/cm2

③猜想成立不成立（在正确答案下面√）。

如果猜想成立，请填空：

结论：底____，高____，面积____。

师：首先四人小组选择其中的一条猜想，然后大家各自在表格里设计一些底和高的数据来算一算，再想一想这一条猜想是否成立？

学生独立完成，四人小组讨论，最后全班共享：

组1：我们小组验证的是第1条，设计的数据底是8，当高每次增加1，面积就每次增加4。所以猜想不成立。

师：非常好，只要我们举出了一条反例，那么这条猜想就不成立了。

组2：我们小组验证的是第2条，当底是12，高每次减少1时，面积就每次减少6。所以猜想也不成立。

组3：我们小组验证的是第3条，设计的数据底是10，高是1，面积是 5；高是 2，面积是 10；高是3，面积是15；高是4，面积是20；高是n，面积是5n。面积总是高的5倍，所以猜想不成立。

组4：我们小组设计的数据都不一样，但所得的结论都是一样的：底不变，高乘几，面积也乘几。

师：还有验证第4条猜想的小组吗？你们的验证情况如何？

师：同学们举了那么多例子，一个反例都没有，那基本可以说（指板书）“底不变，高乘几，面积也乘几”是可信的。

师：现在来汇报最后一条。

组5：“底不变，高除以几，面积就除以几”其实是上一条（指第4条）结论的另一种说法。

师：也就是说：“底不变，高除以几，面积就除以几”也成立。

生：老师，我有点补充，乘和除的数不能为0。

（教师微笑等待，学生纷纷：对，不能是0。乘0等于0了，除以0没有意义）

小结：刚才我们通过举例验证，发现这两个猜想正确，我们把它们合起来就是底不变，高乘或除以几（0除外），面积也乘或除以几。（板书）

2.探究高不变，底和面积的关系。

师：（指板书）根据这个结论，你有什么联想吗？

生：高不变，底和面积又会有怎样的关系呢？

师：这个想法很好！请大家拿出练习纸，完成练习一的第（3）题。

练习一：

（3）高不变，三角形的底和面积有什么关系？

①猜想：高_______，底_______，面积_______。②举例验证。

底/cm高/cm面积/cm2 1 2 3 4…n

③结论：

高_______，底_______，面积_______。（学生独立思考、填表）

学生汇报，得出结论：高不变，底乘或除以几（0除外），面积也乘或除以几。（板书）

3.几何画板验证。

（1）介绍几何画板。

师：同学们真是太棒了！通过大胆猜想，举例验证，最后找到了面积与底和高的关系。科学家们为了让我们更清楚地了解它们的关系，研究出了几何画板。它可以根据三角形的底和高的数据自动地算出三角形的面积。

（2）演示三角形的底不变，高乘或除以几（0除外），面积也乘或除以几。

师：瞧，这个三角形的底是6，高是 1，面积是（3），这是一个钝角三角形。现在它的底不变，高×3，它的面积是多少？形状变成了——（直角三角形）。要是高再乘4，面积是多少？形状变成——瞧！它现在变成了一个锐角三角形。

师：现在我的高÷2，面积是？形状？

小结：这些三角形的底相同，高不同，形状不同，面积不等。

（3）演示三角形的高不变，底乘或除以几（0除外），面积也乘或除以几。

三、拓展练习

师：下面各图中，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米。观察各图中的涂色三角形，请找出面积相等的三角形。

师：你有什么办法找出这些面积相等的三角形？

生：可以一个一个计算。

生：找出三角形的底和高。

师：先找一找这些三角形的底和高，并把它们标出来，再在四人小组里说一说，哪些三角形的面积是相等的？

学生上台指着图说，教师结合学生回答不仅落实底、高，强调数据关系，更利用课件变化图形，指出（1）、（2）可归为同一个三角形，（3）、（4）可归为同一个三角形。