陈美辉

《20以内退位减法》是小学数学一年级下册的重要教学内容，常用的计算方法有“画图计数法”、“破十法”、“平十法”与“想加算减法”等。笔者以一年级刚入学儿童为样本，选择能力较强、一般、较弱共计34名学生为抽样检测对象，内容设置了两道情境题，关注计算的思维过程，周期为三个学期，对每个学生进行访谈记录。通过前后实验数据表明，发现解决问题的正确率较高，80%的学生至少用一种方法，22.86%的学生可以借助图形从直观计数来解决问题，53.8%的学生能用两种及以上方法；自觉采用“破十法”与“平十法”思路的比例都不高，平均占8.57%、31.43%。因此，如何引导学生在《20以内退位减法》的计算方法上进行取舍是值得探究的一个问题。

一、比较不同教材，理清计算方法

作为一线教师，有必要熟悉不同教材中的计算方法。那么不同教材中对于计算方法是如何编排的呢？下面以“人教版”和“苏教版”两套教材为例进行比对。

在课时与新授内容安排上，人教版编排了“十几减9；十几减 8，十几减 7、6；十几减5、4、3、2”编排了 4 个课时，苏教版则编排了“十几减9；十几减 8、7；十几减 6、5、4、3、2”这3个课时。两套教材整体编排相似，仅在课时划分上有所不同。人教版内容安排在一年级下册第二单元，课时容量稍大一些；苏教版则编排在一年级下册第一单元，将后几个课时进行合并与分组。

在主题素材呈现上，人教版教材第一课时选取了小丑卖气球的情境，出示“15个气球，卖了9个，还有几个？”（如图1）结合气球与点子图，说一说你是怎样计算的？苏教版教材第一课时的主题情境是小猴买桃子，出示“13个桃子，小猴要买9个，还剩多少个？”（如图2），在三种计算方法的对比中，让学生选择“你喜欢哪种方法？”

图1

图2

在计算方法上，两版教材又是怎样编排的呢？

人教版教材第一课时给出了两种算法，第一种“破十法”是基于十几的组成和10以内的减法，需要三步才能完成；另一种则是“想加法算减法”，算法原理是减法与加法的互逆性，只要对进位加法熟练的，都可迅速得出结果。苏教版则同时给出了三种计算方法，最后以“你喜欢哪种方法”启发学生的思考。

人教版教材的第二课时在计算方法的编排上，自然沿袭了这两种计算方法，在“十几减8、7、6”中进一步的巩固与强化；第三课时则结合动态的金鱼图，以“一图两式”的方式，用“破十法”来理解13-7、13-6；苏教版则在第二课时“十几减8、7”中，继续用“破十法”、“平十法”与“想加算减法”达到巩固效果；最后在动态、静态的情境图中，以减法“一图两式”的方式来巩固“想加算减法”。

人教版除例题外，还设计了“做一做”的活动，通过小棒的摆一摆、算一算，通过静态图的圈一圈、想一想等多种形式来巩固“破十法”。苏教版除例题外，在“想想做做”中让学生结合小棒图，用不同方法的圈一圈掌握“破十法”与“平十法”。还安排了通过移动9，结合小精灵的提示“10-9=1”从卡片上的数里减去9，结合差找规律，突出“破十法”的应用。

通过对两套教材的编排比对，发现人教版教材自始至终没有出现“平十法”，只以“破十法”与“想加算减法”贯穿整个单元。笔者再查阅浙教版与北师大版教材，发现都编排了“平十法”的计算方法教学。面对各版本教材对算法的编排差异，作为教师要学会在教材中取舍计算方法，有效引导学生思考。

二、巧妙安排实验，比对计算方法

为了解“破十法”与“平十法”的难易程度与学生的喜欢程度，笔者选取综合水平相当的两个班比对实验。

在新授课时“十几减9”中，A班侧重“破十法”教学，B班侧重“平十法”教学。经过几个课时的学习后笔者进行了检测，检测结果如图3所示：A班有60%的学生选择了“破十法”，B班却并没有出现较多选择“平十法”的情况，且算法选择较为多样，各种算法出现持平的局面。分析其原因，一部分学生认为“平十法”太麻烦了，在访谈中，有学生认为，用“平十法”要看被减数的的个位是几，再去考虑把减数进行拆成几和另一个数；如计算15-7，“破十法”只要把15分成10跟5就可以计算了，而“平十法”则需要去看15的个位是5，再考虑7可以分成5和几。可别小看这多出来的一小步，对于逻辑思维能力低、数感相当薄弱的一年级学生来说，这一步可能就是分水岭了，很多学生似懂非懂的搞不清，所以选择“平十法”的学生自然也就少了。

图3

图4

那么，“平十法”对后续学习起到什么作用呢？笔者翻阅教材，发现它是以后学习减法运算性质、巧算的必备基础，同时也更有助于学生多角度、灵活地掌握计算方法。

“破十法”的教学价值究竟体现在哪里，我们来看看苏教版教材中提供的这一组题（图4）。如果采取单个地或分开来教学，就不容易看出其中的规律，当给出答案、按一定的顺序排列起来而用整体、联系的观点看问题，提供了一种又简单易记的求差方法，这是重要的数学思维方式。

那么，在我们的课堂教学中，如何让更多的学生，既掌握“破十法”，又理解“平十法”呢？这是当前课堂教学需要改善的地方。

三、借助现实情境，理解计算方法

怎样的教学设计才有助于学生掌握、理解不同的计算方法，有助于学生既掌握“破十法”又理解“平十法”？笔者对此进行了教学实践。

1.创设情境、理解算理。

首先，可以借助苏教版教材中的主题情境，“如果你是小猴，该怎么拿？”把学生的思维引到具体的“13-9”的计算方法上来，将教材中的“小猴买桃”表现为学生看得见、摸得着的“分桃”的现实情境，让学生想一想、说一说各种拿的方法。也可以利用人教版教材小丑卖气球的现实情境，让学生画一画，圈一圈，气球可以怎么拿？在画中理解“破十”的必要性。这样的教学情境，可以有效激活学生的生活经验和活动经验，有助于学生更好地理解减法的现实意义，对学生构建退位减法的算法与算理有重要价值。

其次，在生活情境中，借助学生的操作活动，也是一种让学生积累基本活动经验的途径。这些基本经验又成为学生构建新的知识结构的重要源泉。然后学生在合作交流中说一说自己怎么拿？并进行分组汇报。

如借助图5思路，在小组活动中给足学生思考的时间与空间，让他们猜一猜、说一说，理解“平十法”中9-3=6思考过程。利用图6的思路，“先从一盒里拿出9个，还剩1个，再将1个和3个合起来，得4个”来理解“破十法”。在这里，笔者意图融合现实情境与计算方法，使数学思想直观化，将“数学化与生活化”有机地结合。

图5

图6

2.多元表征，沟通算理。

对于学生算理的理解，还可以体现在多种表征方式的相互转化上。布鲁纳认为，7岁儿童有3种表征在起决定作用，即动作表征（操作）、表象表征（画图）和符号表征。此后又有专家增加口头语言与现实情境表征。基于一年级学生的认知特点，笔者设计了多层次的练习理解环节。开始，借助小棒图来圈一圈、说一说的活动，进行“动作表征”和“语言表征”的互化。再通过填一填、说一说，进行“数学符号”和“口头语言”表征。还可以用学具、铅笔、橡皮等实物摆一摆，将思考过程用口头语言表征展现出来；最后，用箭头图（如图7所示）、口算图等过程图，进行数学符号表征。通过以上的多元表征形式，以最有效的方式促使学生沟通算理。

图7

3.以用促学强化算理。

“玩中学”是低年级数学教与学的重要组织形式，组织适当的游戏来强化理解算理是必要的。笔者设计了“模拟购物”互动环节，首先实景再现学生熟悉的购买铅笔、橡皮情境，“从13枝中拿走9枝，还剩几枝？”先让学生一起拿一拿，再逐步脱离直观操作的层面，让学生说一说，在算理外化中促使学会数学地思考与表达。其次，安排学生分小组开展模拟超市、红领巾跳蚤市场等活动，进行兑换与购买，激发兴趣。课余，建议学生实地去商店购买学习用品。

4.题组训练，优化算理。

教学中，还可以加强口算、题组训练优化算理。引进口算卡，让学生自己制作（正面写算式反面写得数）分组整理，自己算、同伴算，并实时进行口算检测，通过抢答、听算等多种方式，进行专项训练来提高。设计了找得数相等的卡片，以数学游戏的方式来找一找，强化口算速度与正确率。为了沟通算式之间的关系，促使学生借助变与不变理解算式，设计题组练习，提升思维。如“十几减9、减8等”题组的规律，既反映算法多样化、又体现学生个性化的思维方式，在思维碰撞的过程中明晰算法背后的算理，在对比中构建优化自己的算法。