吴星柳　洪亚利

数学是一种文化，数学教育实际上是数学文化的教育。学生学习数学知识固然重要，但对学生的学习、生活终身受益的是数学思想方法，传统教学可使学生在考试中取得高分，然而学生的学习形式是被动的、机械的，学生的参与也是基于形式化，完全跟着教师的思路走，学生的行为和思维很难同时参与到学习当中。在小学数学文化课上以“折纸棋盘游戏”为例，体现参与式教学，注重学生的主动参与性，教师尽力创造一种开放和信任的课堂氛围，让学生成为积极的知识探寻者。

参与式教学起源于20世纪五六十年代的英国，力求通过多种途径、手段和方法，引导所有学习者都积极地、平等地参与学习，在参与中获取经验、建构知识、形成能力、掌握方法、体验情感，最终形成新的价值观。把参与式教学应用在数学文化课中，学生积极参与整个教学活动，其目的不仅仅是使学生获得数学知识，而更重要的是学生在参与过程中体会数学思想方法，以“折纸棋盘游戏”为例，折纸能调动学生的学习积极性，折纸操作也可训练学生的手脑协调，培养学生的动手操作能力，棋盘游戏也具有一定的创造性、教学性和活动性。学生自己制作棋子、棋盘，最后再玩棋盘游戏，每个学生的行为和思维都积极参与到学习当中，在游戏中应用数学经验，也在游戏中获得新的数学经验，体会用数学的思想方法解决问题。

一、拟定切实可行的数学文化课计划，明确活动目标

参与式教学目标是参与式教学准备阶段和实施过程中重要的价值导向和评价标准，具有多元性、主体性、参与性、层次性、生成性等基本特点。在教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011）》在中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”折纸作为我国传统的民间艺术，是小学生生活中常见的且十分热爱的一种活动。“折纸棋盘游戏”是指：用正方形纸折等边三角形板和菱形板，并利用这两种图形板作为棋子，制作棋盘，双方进行对决的一种游戏。学生能主动参与棋子制作和棋盘制作，而在玩游戏中不断尝试，利用观察、推测、分类等数学方法探索游戏规律。因此通过“折纸棋盘游戏”，力求达到以下活动目标：

1.掌握等边三角形板、菱形板的折叠方法；

2.通过图形的组拼进一步了解几何图形的属性及其特征；

3.通过棋盘游戏进一步认识对称图形，体会用数学方法解决问题。

二、课前准备：12cm的正方形手工纸、A4纸

三、活动过程

1.创设情境，激趣引入

师：同学们，课前我们先来猜谜语，看谁猜得准！

（1）它是轴对称图形，有一个角是60度，它是一个由三条线段围成的图形。

（2）它是一个轴对称图形，两组对边分别平行，并四条边都相等。（教师用PPT逐步展现文字，让学生积极思考，逐步精确范围）

生：等边三角形、菱形！

教师拿出课前准备好的等边三角形板和菱形板展示给学生看，激发学生的活动积极性和热情。

师：用等边三角形板可以组拼成很多新图形，如正六边形、平行四边形、梯形和三角形。今天咱们就用这些图形作为棋盘，来玩棋盘游戏。

教师用PPT展示棋盘，揭示课题：棋盘游戏，激发学生的求知欲。

师：棋盘游戏有了棋盘，那棋子是什么呢？同学们请观察老师手中的等边三角形板和菱形板都是用正方形的手工纸折叠的，没有裁剪，也没用胶水，不信老师可以拆开其中一个图形板给大家看一看，是不是很神奇呀？这两种图形板将是我们玩棋盘游戏中的棋子。

教师拆开菱形板，让学生了解用正方形手工纸可折叠出菱形板，激发学生的学习欲望。

2.制作棋子：折一折，想一想

师：接下来老师就教大家怎么折等边三角形板和菱形板。请每个同学都拿出一张正方形的手工纸。

教师用PPT展示台展示折叠步骤，同时教师操作折叠步骤，学生可模仿教师的折叠，也可观察PPT的展示，自己探索出菱形板和等边三角形板的折叠步骤。

菱形板的折叠步骤如图1——图6所示。

学生从菱形板和等边三角形板的折叠操作可以得出：用同样大小的正方形手工纸折菱形板和等边三角形板，等边三角形板可在折叠菱形板的基础上得到，且等边三角形板的大小恰好是菱形板的二分之一，这是棋盘游戏的一个前提。教师观察可发现，有部分学生可根据PPT上的展示图自己探索出图形板的折叠，可进一步提出假设并研究：可自己探索出图形板的折叠方法的学生，他们的数学思维是不是更优秀？

师：同学们都学会了菱形板和等边三角形板的折叠方法了吗？现在咱们来比一比，用课前老师发给你们的手工纸来分别折5个菱形板和等边三角形板，同桌为一个小组，比一比，看看哪个小组折得又快又好。

课前教师给每个学生发了10张同种颜色同样大小的正方形手工纸，且保证同桌间的手工纸颜色不同，为棋盘游戏做铺垫。教师只教一次图形板的折叠，但PPT上的折叠步骤一直呈现，忘记步骤的学生可根据PPT上给出的折叠步骤回忆折叠方法，若还有不会折叠的学生，请周围已经学会折叠的学生进行指导，锻炼学生的自主学习能力和合作交流能力。教师给学生布置了一个具有竞争性的课堂任务，每个学生都特别兴奋和激动，还可培养学生的竞争意识。

3.制作棋盘：拼一拼，画一画

师：同学们是不是迫不及待地想玩棋盘游戏啦？大家先不要着急，我们要玩棋盘游戏，现在棋子有了，那棋盘是什么呢？老师之前展示了几个棋盘，大家可发现棋盘可以是各种形状的多边形，制作方法是，用若干个小棋子等边三角形板组拼多边形作为棋盘，比如老师现在是用6个等边三角形板组拼的一个正六边形，将其边界和中间拼接的线条画出就是所需要的棋盘。

教师一边讲解一边操作示范，每个小组跟着教师的操作，自己动手实践，制作出一个正六边形的棋盘。如图14所示。

4.尝试游戏：做一做，想一想

（1）讲解游戏规则

师：大家玩游戏时都知道，每个游戏都有一个游戏规则，有了规则才能玩游戏。那我们棋盘游戏的规则是怎样的呢？请大家默读游戏规则。

教师用PPT呈现游戏规则：

①该游戏两方对抗，各持一种颜色的棋子。先下棋者为先手，后下棋者为后手。

②两房轮流摆棋，每次只能摆1个棋子，可以选用等边三角形板或菱形板。

③最后将棋盘摆满的一方获胜。

学生可相互讨论，了解游戏规则，若有不清楚的地方及时向老师咨询，确保每一位学生都能熟悉游戏规则。

（2）尝试游戏，交流想法

学生熟悉棋盘游戏的规则后，学生用课前准备好的正六边形和正三角形棋子，与同桌在正六边形棋盘上玩棋盘游戏。学生们自由选择先手和后手，教师观察学生的下棋操作，并对其进行指导，引导学生去思考：在正六边形的棋盘游戏中，是否存在先手必胜或后手必胜的秘诀？棋盘游戏要求学生每下一步棋时都要思考，步步为营，想办法获胜。根据棋盘的形状去思考应选择哪一种形状的棋子和该棋子所放的棋盘位置，棋子的选择和位置的选择是棋盘游戏中两个至关重要的因素，也即是棋盘游戏中获胜的关键。

师：同学们觉得棋盘游戏好玩吗？现在用你们已有的数学知识和对棋盘游戏的操作，认为是先手能必胜还是后手能必胜呢？

教师通过这样的问题，激发学生在棋盘游戏中能应用数学知识去思考和探索是否有必胜的规律。在教学中，游戏不仅能激发学生的学习兴趣，还在学生积极参与中锻炼学生的数学思维。请学生把他们的推测展示在黑板上，教师也参与其中，引导学生自己发现规律，教师总结。

为便于描述，以持红色棋子的一方为先手，持黄色棋子的一方为后手，若先手胜，则有4种情况，如图15——图 18所示，其中图15、图16、图16为先手先放等边三角形棋子，图18为先手先放菱形棋子。若后手胜，则有2种情况，如图19、图20所示。

学生在多次尝试后会发现，在正六边形棋盘游戏中，后手能必胜。事实上，此棋盘的形状是一个中心对称图形，无论先手先放何种形状的棋子，后手都可以在与之成中心对称的位置下同样形状的棋子，依次下去，则后手必胜。比如先手先放等边三角形棋子，后手可以在与之成中心对称的位置上也放等边三角形棋子，如图19所示，剩下四个空位仍然是对称的，此时，无论先手放菱形棋子还是等边三角形棋子，后手只需在其对称的位置下同样的棋子即可，这样，后手一定是最后将棋盘布满的一方，即后手获胜。

四、游戏延伸

学生基本掌握棋盘游戏的规则和关键点后，可尝试制作不同的棋盘，并在小组间进行对抗赛，如图21和图22所示，分别为用8个等边三角形组拼的等腰梯形棋盘和用9个等边三角形组拼的等边三角形棋盘。

五、结束语

该棋盘游戏课已由西南大学附属小学的洪亚丽教师于2015年5月在西南大学附属小学四年级进行的有关“参与式教学”的数学活动课上进行了教学实践，并取得了非常好的教学效果，得到了相关专家的认可，并认为“棋盘游戏”课值得在小学数学文化课或者小学数学综合实践课中推广和实施。学生在制作棋子的过程中锻炼了学生的动手操作能力，制作棋盘的过程中锻炼了学生的几何图形组合能力，棋盘游戏有趣的地方还不仅仅是学生都亲自参与棋子和棋盘制作，还有不同形状的棋盘有不同的获胜规律，这需要学生在玩游戏时把学习的数学知识应用起来，去观察和思考。事实上，在小学数学学习中，需要感性材料的支持，结合具体活动，循序渐进地进行，而在这些活动中，学生和教师都主动、积极地参与其中，真正地做到“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。游戏作为小学数学教学中的重要方式，不仅能吸引学生的学习兴趣，还应让学生在游戏中经历数学过程，发现数学问题并解决，进而锻炼学生的数学思维。折纸拼图活动作为游戏教学中很好的教学材料，把学生的学和教师的教结合在一起，学生间合作学习，完成教师布置的任务，教师有意识地观察学生，并选择合适的时机和方式对学生进行指导。

在国际上也将折纸作为一门学问来研究，世界上也越来越多的数学教育工作者开始关注折纸，开始研究和探索折纸与数学的关系，并获得了令人惊喜的成就，折纸也已形成了一门可以称之为折纸数理学的学问。数学教育的根本在于数学思维的训练，在长期对折纸与数学教育的研究和实践中发现，以折纸为载体去训练学生的数学思维，不仅能丰富学生的学习生活，还能让学生在游戏和活动中体会数学思想，在拼图过程中，还能不断激发学生的创造能力和合作学习能力，这些能力将会一直伴随学生的学习和生活，而数学思维的提高将会对学生产生本质性的影响。

【作者单位：西南大学数学与统计学院 西南大学附属小学 重庆】