李玉荣

先看一组考查全等三角形判定方法的中考选择题：

题1（2015年贵阳）如图1，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）.

A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE

题2（2015年福建莆田）如图2，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）.

A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC

题3（2015年六盘水）如图3，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）.

A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=DB

答案分别为B、A、D.命题者的意图旨在考查学生对判定全等三角形条件的认识，且不存在“SSA”判定全等三角形的方法，但笔者以为这几道题的命制值得商榷：若将“如图”视为条件，这四道题无法都选出答案.以题3为例，利用D可以证明△ABC≌△DCB，证明如下：

如图4，作BM⊥CD，CN⊥AB，垂足分别为M、N，

则∠BMC=∠CNB=90°，因为∠ABC=∠DCB，BC=CB，

所以△BMC≌△CNB（AAS），所以BM=CN，又AC=DB，

所以Rt△BMD≌Rt△CNA（HL），所以∠A=∠D，

故△ABC≌△DCB（AAS）.

题设中的“如图”究竟算不算条件？目前尚有争议，因此，上述三道题的命制是否存在问题，笔者不敢妄下结论，但下面这三道题呢？

题4（2011年江西）如图5，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

评析答案为D.由D真的不能证明△ABD≌△ACD吗？

事实上，连接BC，由BD=DC知∠DBC=∠DCB，又∠ABD=∠ACD，

所以∠ABC=∠ACB，故AB=AC，从而△ABD≌△ACD（SSS），

可见四个选择分支都能证明△ABD≌△ACD，这无疑是一道错题.

题5（2015年海南）如图6，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）.

A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠A=∠D

评析答案为D.由D真的不能证明△ABC≌△DCB吗？

事实上，因为AB=DC，∠A=∠D，∠AOD=∠DOC，

所以△ABO≌△DCO（AAS），所以OB=OC，

所以∠ACB=∠DBC，又AB=DC，∠A=∠D，

所以△ABC≌△DCB（AAS）.

可见四个选择分支都能证明△ABC≌△DCB，这无疑是一道错题.

题6（2015年山东东营）如图7，在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）.

A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF

评析答案为A.由A真的无法判定△FCE≌△EDF吗？

事实上，将△ADE沿DE翻折得△GDE，

由DE是△ABC的中位线知点G必在BC上，EG=AE=CE，

且∠A=∠DGE，因为∠A=∠DFE，所以∠DGE=∠DFE，

所以D、F、G、E四点共圆，所以∠EGC=∠EDF，

因为DE∥BC，所以∠DEF=∠EFG，

所以DF=EG，所以DF=EG=CE，所以∠EGC=∠C，

所以∠EDF=∠C，所以△FCE≌△EDF（AAS）.

可见四个选择分支都能证明△FCE≌△EDF，这无疑是一道错题.

《数学课程标准（2011年版）》对全等三角形的判定方法的教学要求非常明确：（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；（7）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.可见，学生能使用“SAS”、“ASA”、“SSS”、“AAS”解决相关问题，即达成教学目标，至于“SSA”只是在引导学生探索全等三角形的判定方法的过程中出现的一个例外，只需善意地提醒学生“SSA”与“SAS”的区别，不能直接使用“SSA”判定三角形全等，而无需刻意用练习或考试去让学生辨析，尤其是中考用选择题来考查“SSA”更值得商榷，特别是如果题目提供了图形信息，或许通过推理也能得到所需结果，导致命题失误.数学是研究数量关系和空间形式的科学，命题者在编制数学试题时，“应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念”，要对问题的各个方面考虑周密，尤其要注意命题的最根本要求──科学性.考生只有一次中考机会，着实伤不得也伤不起.命题素材那么多，真心期望此类考题不再出现！