罗先平

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1.实数-2的绝对值是（）.

A.2B.12C.-12D.-2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3.计算：32-8的结果是（）.

A.24B.26C.32D.22图1

4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinA的值为（）.

A.12B.22C.32D.1

5.下列命题是假命题的是（）.

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形图2

6.如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，

则∠AOB的度数为（）.

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.我市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，

31，对这组数据，下列说法正确的是（）.

A.平均数为28B.众数为30C.中位数为24D.方差为5

8.已知反比例函数y=kxk<0的图象上两点Ax1，y1、Bx2，y2，且x1

A.y1·y2<0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0

9.如图3，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线

BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）.

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.如图4，正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合，点O是EG的中点，∠CGE的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH，EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO∥BG，HO=12BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF.其中结论正确的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是.

12.代数式xx-2有意义时，x应满足的条件为.

13.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=.

14.在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是.

15.若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为.

16.一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积是.（结果保留π）.

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

17.（本题满分9分）计算：x-32-1-x·3-x-2.

18.（本题满分9分）如图6，在ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF.

19.（本题满分10分）如图7，AB为⊙O的直径，劣弧BC=BE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D.

求证：（1）AC=AE；（2）AB2=AC·AD.

20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

21.（本题满分12分）如图8，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=-8x的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2.图8

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标.

22.（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.

23.（本题满分12分）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D.

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=23，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.

24.（本题满分14分）如图10，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上

是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标.

25.（本题满分14分）如图11①，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC，AB与EC交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.

（1）求证：CF=CH；

（2）如图11②，Rt△ABC不动，将Rt△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM的形状，并证明你的结论.图11

参考答案

一、选择题：1-5：ACDAB，6-10：CBDBC.

二、填空题：11.6；12.x≥0且x≠2；13.5；14.x<3；152；16.3π.

三、解答题：

17.略.原式=-2x+4.

18.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD，所以∠ABD=∠CDB；因为BE=DF，所以△ABE≌△CDF，所以AE=CF.

19.证明：（1）因为BC=BE，所以AC=AE，所以AC=AE.

（2）连结CB.因为BC=BE，所以∠1=∠2；又因为AB是⊙O的直径，所以AB⊥CE；因为BD∥CE，所以AB⊥BD，所以∠ABD=90°；因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠ABD=∠ACB=90°，

所以△ACB∽△ABD，所以ACAB=ABAD，所以AB2=AC·AD.

20.解：（1）全校班级个数：4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数：20-2-3-4-5-4=2（个），补全条形统计图（略）.

120×（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）=4（名），答：该校平均每班有4名留守儿童.

（2）因为只有2名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表或画树状图，

所以P（所选两名留守儿童来自同一个班级）=13.

21.解：（1）OD=2，点B的横坐标是-2，当x=-2时，y=-8-2=4，所以点B坐标是B（-2，4）；

设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过B（-2，4）、C（0，2），-2k+b=4，

b=2，解得k=-1，

b=2，所以直线AB的解析式为y=-x+2.

（2）因为OD=2，S△PBC=12PB·OD=3，所以PB=3，

所以PD=BD-PB=4-3=1，所以点P的坐标是P（-2，1）.

22.解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需2x天，由题意得：1[]x[SX）]+1[]2x[SX）]=1[]10[SX）]，所以x=15，经检验：x=15是原方程的解，所以当x=15时，2x=30；答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：45×15=675（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：25×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（45+25）×10=70（万元）.因为75>70>675，所以应该选择甲工程队承包该项工程.

23.解：（1）如下图，作⊙O，标出点E；23题图

（2）①BC与⊙O相切.理由如下：连结OD.因为AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠DAB.因为OA=OD，所以∠ODA=∠DAB，所以∠DAC=∠ODA，所以OD∥AC，所以∠ODB=∠C.因为∠C=90°，所以∠ODB=90°，所以OD⊥BC，所以BC与⊙O相切.②连结DE，设⊙O的半径为r，则OB=6-r.