孟坤

运用直角三角形的知识解决实际问题的应用题是近几年来中考的热点题型，在这些题目中，有许多都与“角”有着密不可分的关系. 举例说明如下.1仰角和俯角

在进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角（如图1）.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可记为“上仰下俯”.

例1（2015年青岛）如图2，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.试问热气球离地面的高度.（结果保留整数，参考数据：sin 35°≈712，cos 35°≈56，tan 35°≈710）

解析作AD⊥CB的延长线于点D.

由题知：∠ACD=35°，∠ABD=45°.

在Rt△ACD中，因为∠ACD=35°，

所以tan 35°=ADCD≈710，所以CD=107AD.

在Rt△ABD中，因为∠ABD=45°，tan 45°=ADBD=1，

所以BD=AD，因为BC=CD-DB=100，

所以107AD-AD=100，解得AD≈233m.

答：热气球到地面的距离约为233米.

点评本题主要考查了解直角三角形的应用——俯角（仰角）问题，解题的关键是能够借助俯角（仰角）构造直角三角形，同时结合三角函数等有关知识解直角三角形.2方向角图3

在平面上，过观测点O作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.例如，图3中“北偏东30°”是一个方向角，又如“西北”即指“北偏西45°”.

例2（2015年辽宁营口）如图4，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大……