钱德春

解题，无论对发展思维能力，还是提升应试水平都有着不可替代的作用.如何发挥解题的教学价值，通过问题的探究与解决，让学生思维上通下达、左关右联？笔者以为，必须抓住四个关键词：回归、迁移、优化、发展.本文拟从一道几何填空题的探究与解答、迁移与推广的过程，谈谈笔者关于解题教学的启示与思考.图1

源问题如图1，AB=4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为.

1探究与解答

由于源问题中A是定点，故AC长度的范围由点C位置的变化而决定，问题的焦点是点C如何变化.解决线段长度范围的最大值最小值问题最常见的有代数法与几何法两种思路.

代数法

将线段表示成某一变量的函数，由这个变量的范围确定这条线段的范围（即由定义域确定值域）.具体到本题，能否将线段AC的长表示成某一变量的函数，关键是看能否找到AC与图形中某些变量之间的数量关系.结合题干中“等腰直角三角形”的条件和几何中求线段长度的常用方法，考虑构造直角三角形，利用勾股定理来建立数量关系.

解答1如图2，当点P在AB上方时，过点P作PF⊥AB于F，过C分别作CH⊥AB于H，CE⊥PF于E.设EC=FH=PF=x，EP=FB=y，则CH=EF=x+y，HB=y-x.AH=4-（y-x）.在Rt△ACH中，AC2=CH2+AH2=（x+y）2+（4-y+x）2=2x2+2y2+8x-8y+16，又OF=|OB-FB|=|2-y|，所以x2+（2-y）2=1，即x2+y2-4y=-3，所以AC2=8x+10.当x=0时ACmin=10；当x=1时ACmax=18=32.同理，若P在AB的下方时，AC2=10-8x，当x=0时ACmax=10，x=1时ACmin=2，所以2≤AC≤32.

几何法

初中几何中求线段长度范围的相关方法有：（1）若任意3个点中，两两间的距离分别为a、b、c，则a的范围为|b-c|≤a≤b+c（a、b、c可轮换）；（2）平面内一点P到图形L上各点的连线段：①当图……