杨晓佳，魏剑英

(宁夏大学数学与计算机学院, 宁夏 银川 750021)



求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式

杨晓佳，魏剑英

(宁夏大学数学与计算机学院, 宁夏 银川 750021)

摘要：利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式，构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式，其截断误差为O(τ4+h4). 然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的，并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.

关键词：抛物型方程；高精度紧致格式；无条件稳定；扩展的1/3-Simpson公式；Padé逼近

0引言

抛物型方程的数值解法一直是科研工作者们关注的热点问题之一，该类方程可描述众多物理现象，如大气、海洋、江河及地下水污染物的扩散过程，因此对此类方程模型进行数值研究具有重要意义. 数值求解该类方程的关键问题是如何在计算工作量尽可能小的前提下，使计算精度尽可能得到提高. 目前，已经发展了很多求解该方程的数值方法[1-9]，其中Crank-Nicolson方法是具有二阶精度的绝对稳定的经典方法. 但是Crank-Nicolson方法计算某些问题时会在边界附近出现数值振荡现象[1]；开依沙尔·热合曼[2]采用半离散方法推导了一个三阶精度的半离散隐格式；Sallam等人[3]采用中心差分格式对空间进行离散，得到关于时间t的半离散微分方程后采用了扩展的辛普森(Simpson)公式，得到了一个O(τ4+h2)的隐式紧致差分格式；Chawia等人[4]采用中心差分格式和广义的梯形公式，得到了一个含参数的无条件稳定的隐式紧致差分格式，其截断误差为O(τ2+h2)；……