李维屿，范雪飞，汪红艳

（黑龙江八一农垦大学，黑龙江　大庆　163319）



《线性代数》课程改革的深化与实践*

李维屿，范雪飞，汪红艳

（黑龙江八一农垦大学，黑龙江大庆163319）

摘要：根据线性代数这门课的特点，以及线性代数在各个学科中的应用，为了培养和提高大学生的学习兴趣，在线性代数教学经验的基础上，从教学改进、教材、计算机软件的引入、教学方法、开设选修课等不同角度探讨线性代数这门课的教学改革。

关键词：线性代数；选修课；教材建设

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.02.019

在我国的高校中除了纯文科专业，线性代数是必开的一门公共基础课，在现行的研究生考试大纲中占有34分的比例，重要性不言而喻。线性代数内容尽管不多，但是其高度的抽象性使得初学者苦不堪言，原本能锻炼头脑逻辑能力的一门学科，往往成为了后续课程的拦路虎。线性代数是许多后续课程的基础，如线性规划、计算机图形学、密码学、微观经济学、数量经济学等。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，许多实际问题可以直接或间接地转化成为线性方程组或者矩阵问题。因此，学好线性代数，对大学四年的后继课程是相当重要的。

当前，在传统的教学模式下，学生学起来很吃力，对抽象概念的理解也不深入。为了后续课程的正常进行，线性代数这门课的教学改革势在必行。为此，笔者尝试对这门课程做了如下改革。

1　教学要求的改革

各所学校的教学大纲基本都是依据本学校的专业特点及学生的特点设置的，有时很多年都不会变一次。但是，学生是不断变化的，接受能力和学习能力都处于不断变化之中，因此，教学大纲应依据每届学生的特点做适当调整。

在教学要求上，要细化专业要求，可以分为农科、经管、工学三个层次。每个层次都要结合其专业的特点，尽可能将其专业内容融入其中。这点不太容易做到，为此每个教师必须对各个层次的专业教材进行摸底，甚至于自学一遍各个学科的教材，工作量尽管很大，但是对学生的教学效果是有显著帮助的。例如，依据不同的专业特点，在讲述同一问题时，可以引入不同的引例背景，工科学生更喜欢工程技术方面的实例，农科的学生则喜欢病虫害方面的实例，经管的学生更喜欢经济问题，那么我们可以引入学生爱听又比较关心的一些实例，来吸引学生的注意力。

2　加强教材方面的建设

2.1国内教材的特点

国内教材通常具有完整的结构体系，使用者一般都能顺利完成基本方法和技能的训练。现在各种教材种类繁多,但也存在一些问题。几十年来，教学内容尽管有了一些改变，但教学体系基本没有太大的变化。现行的大部分教材的结构通常是遵循着行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的顺序结构，但是由于这门课本身比较抽象，在开始部分引入大量行列式的计算内容会使得很多学生在学习过程中迷失方向，失去学下去的勇气。

2.2国外教材的特点

和国内教材相比，国外的教材通常都是深入浅出，极富启发性。尽管有些内容比较抽象，但却并非无法理解。另外，教材中往往穿插着许多应用的实例。应用实例多样，有些来自笔者的论文，有些来源于实际问题。通过对实例的研究，不仅提高了学习的兴趣，也达到了巩固知识的目的。

这几年八一农垦大学的线性代数教材都是自编的，从十一五规划教材到十二五规划教材，尽管主要内容差不多，但是，在新教材里加入了很多各个方面的实例，这些实例的加入使得抽象问题更加形象。事实证明，学生的积极性被大幅度调动起来了，学生在听课过程中对知识的理解可以由实际到理论，再从理论逐步扩展到实际，逐步培养了学生的思维能力和解决问题的能力。

3　增加数学实验，利用软件提高教学效率

现在很多高校都具备上数学实验的能力，大规模开设数学实验已经成为可能。MATLAB是常用的一种功能强大的软件，而且又具有操作简单的特点。线性代数中的运算法则非常简单，但是具体计算的时候又比较繁琐，比如计算行列式、解方程组、求特征值等，如果阶数较高，那么计算会非常困难。在MATLAB中有专门的工具箱，只需要输入矩阵等相关命令就可以进行相关的运算，非常方便。这种数学软件的应用，极大地调动了学生学习数学的积极性。例如，行列式的几何意义，可以直观地显示在电脑上，于是抽象问题变成了直观、简单的几何问题。

4　抓住重点知识，强化概念的理解

线性代数这门课程的概念较多，又比较抽象，学生学习时必须抓住几个核心逐步强化。例如，二次型的核心就是如何标准化的问题，对于这部分知识，可以先讲清二次型概念的本质，用以培养学生的思维。每个数学概念都是反应一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性，概念的学习大致可以分为两种基本形式，一是概念形成，二是概念的同化。二次型概念对于学生来说是一个新的并且有相当难度的概念，在已经学过的知识结构中没有相关的经验可以借鉴，所以我们可以采用概念形成的教学方式，逐步突破这个难点。

5　开设选修课

数学中的一些基本公式、定理、性质，要经常看经常用，时常做一些习题加以训练强化，这是很有必要的。线性代数是考研课程中必考的，学校的教学难度一般很难跟上考研的难度，而且学时又比较有限，所以在正常30学时以外，建议另设30学时的选修课，这些学时不仅会弥补由于时间紧迫而没法讲的部分内容，而且还可以适当地增加知识体系的难度，这方式比较适合考研的学生。经过调查，这种方式深深博得同学们的喜爱，甚至于很多没有选课的同学也跑来听课。

6　考试的改革

6.1平时成绩的考核

平时成绩可分成几个部分：出勤占20分，不到一次扣2分；作业占10分，定期上交作业；课堂表现10分，这10分是要学生自己争取的，可以把起点分定在6分，通过回答问题和上课的状态适当加分或者减分，加满10分或减至0分。通过以上措施，学生上课更加积极，并且都能养成良好的上课习惯，普遍的逃课现象越来越少。

6.2期末考试的考核

期末考试注重基本知识的考察，题目不要太难，要适中，成绩一般可以占总成绩的60%。对于参加选修课的同学，选修部分的考试单独进行，题目的难度可以适当增加，但必修部分还得参加正常的考试。

7　优化教师结构，提高教师素质

通过多年的教学积累，八一农垦大学形成了一个良好的教学团队，团队由老教师牵头，中青教师为辅。每个学期都会在老教师的带领下，定期进行集体备课，大家互相学习，相互得益，通过讨论新出现的各种情况，总结经验，及时解决问题。同时，抓住一切机会，多到兄弟院校学习，相互讨论，互相借鉴。另外，国内每年关于线性代数的会议有很多，结合自身的特点，可以选择参加一些国内影响比较大的会议，多学学同行们的经验。

8　结束语

教师要加强自我知识的积累，针对不同专业不同特点的学生努力探索行之有效的教学方法，把线性代数的教学从单纯抽象的繁杂计算转化成与分析解决实际问题紧密结合的过程。实践表明，通过以上对线性代数传统教学方法和考试方式的改革尝试，学生学习积极性有了明显提高，学习效果得到了明显改善。我们将再接再厉，不断学习国内外先进教学理念，继续改革探索尝试各种有利于提高教学质量的教学方法，以期与全国的线性代数教育同行共勉。

参考文献：

［1］同济大学数学系.工程数学线性代数（第5版）［M］.北京：高等教育出版社,2007.

［2］朱盛.关于线性代数教学改革的几点探讨［J］.中国科技信息,2009（20）：256-257.

［3］关秀翠，周建华.线性代数与解析几何的第一堂课［J］.教育教学论坛，2012（39）：76-77.

［4］陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门［M］.北京:电子工业出版社，2006：188-195.

作者简介：李维屿（1979-），男，汉族，黑龙江兰西人，硕士，讲师，主要研究方向：概率统计。

基金项目：黑龙江八一农垦大学校改工程项目。

收稿日期：2015-6-23

中图分类号：G642

文献标识码：A