矩阵Schur补的非奇异H矩阵判定算法

引文格式： 马胜辉，段复建.矩阵Schur补的非奇异H矩阵判定算法[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(1)：76-78.

马胜辉，段复建

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林541004)

摘要：针对非奇异H矩阵的判定问题，提出了一种直接判定算法。该算法通过矩阵Schur补求逆，逐次降阶，判定低阶矩阵是否为非奇异H矩阵。数值算例表明，该算法是有效的。

关键词：非奇异H矩阵；Schur补；数值判定

非奇异H矩阵是一类重要的特殊矩阵，它在计算数学、数学物理和动力系统理论等方面有着重要应用。而许多实际问题的应用都归结到大型非奇异H矩阵的判定问题上，因此，国内外许多学者在研究大型非奇异H矩阵的判定算法,已有许多研究成果。其中有迭代判定算法[1-4]，但这些算法有一个共同的缺点，就是不能确定迭代的步数，且当判别的矩阵不是非奇异H矩阵时，可能陷入无限循环。为了避免上述缺点，提出了直接判定算法[5-7]，通过逐次降阶的方法，使得一个任意矩阵只需判定低阶矩阵是否为非奇异H矩阵即可。因此，本算法是一种区别于文献[5-7]的直接判定算法，算法在做降阶处理时，将矩阵Schur补求逆的方法应用到其中。

1预备知识

设Cn×n为所有n×n复数矩阵所构成的集合，α、β为N的非空子集，用A(α,β)表示行标集为α、列标集为β的A的子矩阵。A(α,α)缩写为A(α)。N={1,2,…,n},α′=N-α,β′=N-β。随着计算机技术的快速发展，大量工程问题可归结为大规模的矩阵计算问题，而矩阵Schur补是处理大规模矩阵计算的有利工具。

称为矩阵A关于子矩阵A(α)的Schur补。……