两类非线性Schrödinger型方程的局部临界周期分支

引文格式： 杨剑，黄文韬.两类非线性Schrödinger型方程的局部临界周期分支[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(1)：71-75.

杨剑1，黄文韬1,2

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004；

2.贺州学院 数学系，广西 贺州 542800)

摘要：针对非线性Schrödinger型方程的局部临界周期分支问题，通过行波变换将两类Schrödinger型方程转换为同一等价Hamiltonian系统，应用Mathematica计算Hamiltonian系统的周期常数，得到原点为一阶细中心的充要条件，并证明了该系统在原点邻域存在一个局部临界周期分支。分析结果表明，两类非线性Schrödinger型方程均恰有一个局部临界周期分支，即在原点附近邻域内闭轨周期的单调性变换一次。

关键词：周期常数；细中心；局部临界周期分支

在微分方程定性理论中，极限环和局部临界周期分支(简称临界周期分支)问题是2个重要的研究方向，具有代表性的研究成果见文献[1-14]。动力系统临界周期分支描述了奇点附近邻域内闭轨周期的单调性变换的次数，单调周期函数已被运用于机械振动和波理论等，如文献[15-17]研究了闭轨周期单调性和临界周期分支问题。

非线性Schrödinger型方程

(1)

是奥地利物理学家Schrödinger[18]于1925年提出的量子力学的一个基本方程，是将物质波和波动方程相结合建立起来的非线性偏微分方程，被广泛应用于物理、化学等领域。

考虑两类Schrödinger型方程：

(2)

(3)

其中r2、s0、s2、c3、c5为实常数。

Guo等[19]用辅助方程法研究了方程(2)的精确行波解，Huang等[20]用双曲辅助方程法研究了方程(3)的行波解，Zhu[21]用扩展的双曲辅助方程法研究了方程(3)的行波解。……