“视频录像”与“集体合影”的巧妙结合———例谈“振动和波”双图象结合类问题

2016-03-11韦中燊

高中数理化 2016年1期

◇北京韦中燊

从近些年的高考试题来看,“振动和波”双图象结合类问题一直是振动、波动部分考查的热点形式．尤其是在试题量有限,又要考虑到知识覆盖面的情况下,这种类型试题的出现更是成为一种必然．

1振动、波的图象的功能和意义

简谐运动的图象简称为振动图象,如图1所示,图象横轴表示振动的不同时刻,纵轴表示不同时刻质点的位移．图象描述的是振动物体对平衡位置的位移随时间的变化情况,不是物体的运动轨迹．从振动图象上,可以确定振动物体在任一时刻的位移、振动的振幅、振动的周期和频率、各质点的振动方向，以及各时刻质点加速度的大小和方向．

波的图象，如图2所示,以横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移．图象描述的是波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移．从图象上可以直接读出振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移;确定某时刻各质点加速度和速度的方向,并能比较大小;结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．

图1　　　　　　　　　　　图2

2双图象结合问题的解题步骤

振动图象描述的是一个质点不同时刻的位移情况,所以可以形象地比喻成这个质点的视频录像．波的图象描述的是某一时刻所有参与到该波中的质点的位移情况,所以可以形象地比喻成质点所在集体的集体合影．所以,振动图象和波的图象的连接纽带就是某个质点．振动图象是该质点的振动图象,波的图象是该质点所参与的波的图象．波的图象中该质点的振动情况一定与振动图象中对应时刻该质点的振动情况是完全一样的．这个纽带正是双图象问题解决的突破口．

将振动图象和波的图象结合在同一问题中,扩大了知识的覆盖面,但也在某种程度上增加了问题的难度．所以,此类问题在分析的时候,一定要遵循相应的规律．具体步骤如下:

第1步:从波的图象获取时刻的信息,即先弄清楚该波形是哪一个时刻的波形．

第2步:明确振动图象是哪一个质点的振动图象．

第3步:从振动图象中找到相对应的时刻．

第4步:读取振动图象中该时刻质点的位置和振动方向.

第5步:将质点的振动方向标注在波的图象中相对应的质点上．

第6步:用恰当的方式判断波的传播方向．

3典型例题分析

3.1　双图象结合求解振动、波动相关物理参量

例1一列简谐波在均匀介质中传播．图3-甲图表示t=0时刻的波形图,乙图表示甲图中b质点从t=0开始计时的振动图象,则().

图3

A该波沿x轴负方向传播;

B质点振动的频率是4 Hz;

C该波传播的速度是8 m·s-1;

Da质点和c质点在振动过程中任意时刻的位移都相同

3.2　由波的图象判断振动图象的质点身份

例2一列沿着x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图4-甲所示,则乙图表示图甲中E、F、G、H4个质点中哪个质点的振动图象().

图4

AE点;BF点;

CG点;DH点

首先从波的图象获悉其所对应的时刻是0时刻,然后到乙图中找到对应时刻,可知该时刻质点正好在平衡位置,且向上振动．回到甲图中观察,满足在平衡位置条件的质点有F点和H点.再结合波的传播方向,可以得出其中的F点的振动方向是向上的,故可知乙图为F点的振动图象,即选项B正确．

3.3由质点的振动图象确定某时刻波的图象

图5

例3一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ．若在x=0处质点的振动图象如图5所示,则该波在t=T/2时刻的波形曲线为().

首先,由题干信息确定振动图象是x=0处质点的,从振动图象上可以看出该质点在t=T/2时刻处于平衡位置,且正在向下振动.再回到备选的波的图象中,结合波的传播方向,不难确定4个选项中只有A图符合要求,故选项A正确．

振动图象和波的图象从形式上看非常相似,都是正弦或者余弦函数的图象,所以在很多时候是非常容易引发学生认知混乱的．所以,面对2种图象,大家首先就要先弄清楚到底是哪一种．因为无论是哪一种图象,首先都是作为承载物理信息的手段出现的,但是不同的图象对应的要素所承载的物理信息又是不一样的．因此,无论是正确的识别图象获取信息,还是灵活地运用图象表达意思,都需要用心!

链接练习

1. 图6为一列简谐横波在t=0时的波形图,P是平衡位置在x=1cm处的质元,Q是平衡位置在x=4cm处的质元．图7为质元Q的振动图象．则().