◆王子成

(山东济宁第一中学)

高中数学中的“怪异函数”

◆王子成

(山东济宁第一中学)

目前，高考命题的形式越来越灵活，无论是高考真题还是常规的测试，各种各样的怪异题是屡见不鲜。函数是高考的一大重点，函数部分出现各种各样古怪的题是历次考试的惯例。通过对以往考试中函数题型的梳理，归纳出几类有代表性的函数，并总结了对应问题的解决思想和方法。

高考 函数 怪异

一、绝对值函数

顾名思义，绝对值函数指的是函数里面带有绝对值的函数，通常这类问题不容易找到解题的着手点。处理绝对值函数的问题通常有两个思路：①分类讨论；②画图像，数形结合分类讨论，一般都是按“零点分段讨论”，此类问题只要讨论不重复不遗漏，计算认真，一般不容易出问题，不做详细说明。下面重点说说图像法。绝对值函数的图像画法，除了上面的零点分段讨论，另外要注意的是图像的翻转变换：

分析：首先这是个不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通用的做法是划归为求函数最值问题。如果把不等式左右两边展开讨论一下，这是一个含有4个绝对值的函数，讨论最值是非常麻烦的事情，因此分类讨论不是很适用这道题。

二、最值函数

分析：新定义型题最重要的即使根据定义解题，划归为我们熟悉的问题。第一二问不属于我们今天讨论的范畴，第三问刚好问的就是最大值函数，不过取值是正弦余弦函数总绝对值最大的那个值。不画图像很容易将函数的解析式求错，最主要问题是分段函数哪里分段容易搞混淆。……