陈保周

摘 要：现实生活中，很多现实问题最终都可以转化成线性方程组的求解问题，如何求解线性方程组的解成为解决很多问题的关键。线性代数课程中可以解决系数矩阵为可逆方阵的线性方程组的解的问题，而对于系数矩阵不是方阵或者不可逆的时候，是没有很好的方法的。本文首先给出了一般矩阵广义逆的概念。然后利用矩阵的广义逆指出了线性方程组解的存在条件，并给出了具体的求解步骤，最后列举了具体的求解实例。本文的研究对于一般线性方程组的求解问题具有一定的指导意义。

关键词：矩阵；广义逆矩阵；线性方程组；最小二乘解

一、引言

现实生活中，很多现实问题最终都可以转化成线性方程组的求解问题，如何求解线性方程组的解成为解决很多问题的关键。线性代数课程中对于相容线性方程组 ，如果矩阵 是方阵且可逆，那么线性方程组的解。对于不相容的方程组我们通常称为无解。无解的线性方程组是很乏味且没有实际意义的。但事实上，在很多实际问题中，如数据处理、多元分析、最优化理论、现代控制理论、网络理论等学科中，我们所遇到的方程组往往是不相容的方程组。所以，我们就在想当一个方程组的系数矩阵不是方阵或者不可逆的时候，是不是也存在类似的解的表达形式呢？对于这类问题，E.H.Moore于1920年在美国数学会上提出了他的广义逆矩阵的一个论文摘要。论文发表在他死后的1935年。……