欧阳丽婷，杨旭东，刘敏蔷，刘凤艳

(北京工业大学 应用数理学院，北京 100124)



水面波驻波演示仪

欧阳丽婷，杨旭东，刘敏蔷，刘凤艳

(北京工业大学 应用数理学院，北京 100124)

摘要：自制水面波驻波演示仪. 在透明的长方体水槽一端安装搅水振子，通过控制电源电压调节振子的振动频率，可以演示频率为2～5 Hz的水面波驻波. 实验中水面波的频率与振子的振动频率相同，在水槽中形成稳定的驻波后，测量波节间的距离，计算后得到波长以及水面波的传播速度.

关键词：驻波；水面波；波速

指导教师：杨旭东(1968-)，男，北京人，北京工业大学应用数理学院高级实验师，硕士，从事物理演示实验教学工作.

波形在传播过程中向前推进的波叫做行波；行波反射后产生的反射波，其频率、振动方向和振幅基本不变，传播方向相反，与入射波叠加后形成驻波. 驻波波腹处振幅最大，波节处没有振动，振幅为零. 且相邻波节间的质点做同向振动，波节两侧的质点做反向振动，合成波的振动波形不移动. 驻波并不对振动状态和能量进行传播，而是媒质中各质点做原地振荡的运动状态[1].

对于初学大学物理的学生来说，驻波是必学的基本物理知识，虽然驻波常见但很难看清驻波的细节，如琴弦由于振幅很小，很难看到琴弦的振动；课堂上用于演示的绳驻波虽然振幅较大，但由于振动频率较高，只能观察到一个个用波节隔开的“波包”，观察不到波节间、波节两侧相位的关系. 若要观察到相位关系只能借助频闪仪，但频闪仪的使用又受到光照条件的限制. 一般用昆特管演示空气驻波，且为纵波，需要借助锯末、水或火焰才能看到效果[2]，实际上也只是空气驻波对锯末、水或者火焰产生影响，并不能看到驻波本身. 对于电磁波形成的驻波通过人的感官更是无法直接认识到[3]. 目前能够较好地观察到驻波相位关系的是用弹簧制作的纵波演示仪，但它衰减较快，必须提供稳定的振源，并且纵波的运动状态与学生常见的横波存在较大差异，无法由此形象地联想到横波驻波的相位关系. 为此，利用水面波的特性设计了水面波驻波演示仪，可以直观地、生动地观察到横波驻波的运动状态.

1水面波驻波演示仪原理

水面波是重力和水的表面张力共同作用的结果，它既不是弹性横波，也不是弹性纵波，而是2种波的叠加[4-5]. 虽然其理论较为复杂[6]，但它是人们认识波动现象的基础，因为它常见、直观、形象，并且其频率适合人眼的观察. 综合上述特点，笔者设计了利用水面波演示驻波的仪器.

演示原理如图1所示，从水槽一端的振源S1发出水波A(频率为f)，A沿水槽的x轴传播后被水槽的另一端S2反射，反射波B沿x轴反向传播. 当满足驻波形成的条件时，在长方形水槽内会形成驻波C[7].

图1　演示原理示意图

图2　水面波驻波演示仪实物图

2水面波驻波演示仪制作

1)振子的制作

现有的振子有许多类型，开始使用叶片拨水的水轮式振子，这种振子既可以通过增减叶片数量改变拨水频率，也可以通过改变水轮的转速来调节拨水频率. 经过多次实验发现，当水波的频率为2~5 Hz时演示效果较为理想，因此振子的拨水频率应足够低. 若使用普通的小功率减速电机，即使只装1~2个叶片，也无法达到实验要求的频率，更重要的是不能产生振幅足够大的水波.

为了产生较大振幅的水波，设计制作了振子及转换元件，实现了上下搅水的方式，并在使用时根据实际情况进行了多次改进. 如图3所示，具体结构为在双节连杆的端部安装搅水片，通过减速电机控制偏心轮，带动与其铰接的双节连杆，将圆周运动转换为往复的直线运动. 为保证始终有搅水片在水面下运动，可平行安装3~7片搅水片. 减速电机用PWM调速电路或用输出功率更稳定的无级调压电源控制，旋转电源的无级调压旋钮或PWM电路的无级变速旋钮，可调节减速电机的转速进而改变振子的振动频率. 其中调压电源必须自带电流表，调压的同时观察电流表示数，以防止电机卡死时电流过大，烧毁电机.

图3　搅水振子

2)水槽的制作

搅水片通过运动带动水面产生振动，但振源处的水无法做简谐振动[8]，水花必须经过一段距离的衰减才能变成简谐波形式的水面波. 经多次实验后发现，为保证足够的衰减距离，水槽长度不能小于70 cm，而为了看到含有多个稳定的波腹和波节的驻波，水槽长度必须大于100 cm. 但如果水槽过长，水波强度衰减较大，又会严重影响驻波的振幅. 若水深5 cm，通过计算最终选定水槽长度180 cm. 当振源频率约2 Hz时，在选定长度的水槽中可看到6~7个较稳定的波腹和波节.

按选定长度制作水槽，为准确地观察到水驻波，在水槽的一面外壁画有刻度，间距取振源频率2 Hz时水波波长的1/8. 另一面外壁贴上浅色背景纸，并在水中加入色素使水波与水槽对比明显，这样便于调节出波节稳定的水面波驻波，也利于观察驻波相邻两波节间和波节两侧的相位关系.

3水面波驻波演示仪效果

1)演示驻波现象

在水槽内注入加入色素的水，水深约为水槽的1/3. 为防止因振子力矩较大导致电机不运转，内部电流过大被烧毁，在开启电源或PWM电路时，电源电压应先调至电机所能承受的较高值或PWM电路的高速运转状态. 当电机开始运转后降低转速，仔细调节使振子的频率达到2~5 Hz，水槽内形成稳定的波动. 以水槽上的刻度为参考，观察波节，当波节基本保持不动时，便可认为产生了驻波，此时可以清晰地观察到相邻两波节间的点做同向振动，波节两侧的点做反向振动，很好地达到了演示作用.

2)测量水面波的传播速度

实验中水面波的周期T与振子的振动周期相同，水槽中形成稳定的驻波后，测量波节间的距离，计算后得到波长λ(波节间距离的2倍). 由于水面波可近似视作简谐波，由u=λ/T可得到其传播速度.

在此基础上，利用该演示仪可进一步验证浅水波的波速公式[1,5]. 具体操作为，分别在水槽中注入5 cm和10 cm深度的水，调节振子频率，测量不同频率下波节间的距离，经计算可得水面波波长和传播速度，实验结果如表1和表2所示.

表1　水槽中水深为5 cm时水面波波长和传播速度

表2　水槽中水深为10 cm时水面波波长和传播速度

通过观察实验结果不难发现，水浅时的波速要小于水深时的波速，定性分析的结论与理论是一致的. 此外，通过浅水波的波速公式分别计算了2种水深情况下传播速度的理论值，5 cm水深时波速是0.7 m/s，10 cm时波速是0.99 m/s. 与表1和表2中结果对比后发现两者不完全相同，存在一定偏差，分析其原因可能是波节间距离测量不准导致，此外频率是用秒表测量的，当频率较高时也会导致误差的产生.

4结束语

水面波驻波演示仪结构简单，易于操作，在课堂上使用后，教师和学生都能够看到明显的现象. 教师反映讲解驻波时，若不配以相应的演示实验，很难表述清楚，通过配合该演示仪，形象、直观地演示了驻波现象及节点之间和两端的相位关系，优化了教学过程，提高了教学效率，激发了学生的兴趣. 学生们反映：通过该仪器的演示更容易理解驻波的波动形式，有助于对驻波内容的学习.

参考文献：

[1]赵凯华，罗蔚茵. 新概念物理教程·力学 [M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2004：285-287.

[2]梁法库，吴建波，孟庆伟,等. 气体火焰驻波演示实验的理论分析[J]. 物理实验，2007，27(10)：40-41.

[3]黄彩霞. 微波传播特性实验设计[J]. 物理实验，2015，35(4)：32-33.

[4]张建华，栾蓉. 静水中表面波的力学分析[J]. 大学物理，1994，13(2)：9-10，13.

[5]王淼. 浅谈水波的波速与水深[J]. 物理教师，2008，29(10)：13.

[6]Johnson R S. The classical problem of water waves: a reservoir of integrable and nearly-integrable equations [J]. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2003,10(Supp.1):72-92.

[7]刘国高，陈秉岩，梁星慧,等. 液体驻波演示仪的研制和应用[J]. 物理实验，2008，28(9)：15-18.

[8]董永奇，阮海军，蔡天芳,等. 利用LED灯演示简谐振动的合成和光的5种偏振态[J]. 物理实验， 2013，33(11)：45-48.

[责任编辑：任德香]

Demonstration instrument for standing wave on water surface wave

OU-YANG Li-ting, YANG Xu-dong, LIU Min-qiang, LIU Feng-yan

(College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:A demonstration instrument for standing wave on water surface was designed. The oscillator was set up at the end of a rectangle transparent flume. The frequency of the oscillator was adjusted by controlling the supply voltage. 2 to 5 Hz standing waves were demonstrated. The frequency of the water surface wave was equal to the oscillator. The inter-node distance was measured when the standing wave stabilized. The wavelength of the standing wave and the propagation speed of the surface wave were obtained.

Key words:standing wave; water surface wave; speed

作者简介：欧阳丽婷(1989-)，女，安徽宿州人，北京工业大学应用数理学院硕士，从事光学实验教学.

收稿日期：2015-06-25；修改日期：2015-11-16

中图分类号：O422

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)02-0026-03