任文艺，姜建刚，伍　丹，解迎革，杜光源，张社奇，王国栋

(1．西北农林科技大学 a.理学院； b.机械与电子工程学院，陕西 杨凌 712100;

2.长江师范学院 三峡生态环境监测和灾害防治研究中心,重庆 涪陵 408100)



密立根油滴实验中水平调节的重要性

任文艺1a,2，姜建刚1a，伍丹1b，解迎革1a，杜光源1a，张社奇1a，王国栋1a

(1．西北农林科技大学 a.理学院； b.机械与电子工程学院，陕西 杨凌 712100;

2.长江师范学院 三峡生态环境监测和灾害防治研究中心,重庆 涪陵 408100)

摘要：从理论上研究了密立根油滴实验仪水平调节的原因及重要性. 仅有电极板倾斜或油滴仪整体倾斜时，油滴每次上升都有横向移动，5次上升横向漂移大于油滴仪的测量窗口宽度，实验无法完成. 因此在密立根油滴实验中，仪器水平调节不但决定测量结果误差，而且决定实验能否完成.

关键词：密立根油滴实验;水平调节;横向漂移；误差

著名的美国物理学家密立根(Robert A. Millikan)在1909年到1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验. 油滴实验的设计思想简明巧妙、方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此该实验堪称物理实验的精华和典范[1-3].

在密立根油滴实验中，水平调节是至关重要的步骤，以ZKY-MLG-6-CCD显微密立根油滴仪为例，水平调节的具体操作为：调整实验仪底部的旋钮(顺时针仪器升高，逆时针仪器下降)，通过水准仪将实验平台调平，使平衡电场方向与重力方向平行，以免引起实验误差[4-7]. 极板平面是否水平决定了油滴在下落或提升过程中是否发生前后、左右的漂移[8-10].

1理想情况油滴的运动规律

将实验平台调节到理想水平，电场方向和重力方向一致，如图1所示. 在图1中，电场方向竖直向上，当油滴向上运动时，受到电场力Fe、黏滞力Fv和重力G，油滴在竖直向上的合力作用下竖直向上运动；当油滴向下运动时，不受电场力Fe，受到大小相等、方向相反的黏滞力Fv和重力G的作用，匀速竖直下降. 可以看出，在理想情况下，在上升和下降的过程中油滴始终在一条直线上，不会产生漂移和误差.

图1　理想情况下油滴实验仪工作原理图

2非理想情况下油滴的运动规律

通常情况下，实验平台很难调节到完全水平状态，即实验平台会有一定的倾斜. 倾斜可以分为仅有电极板倾斜和密立根油滴仪整体倾斜2种情况.

2.1　电极板倾斜

如图2所示，当电极板倾斜θ角时，上、下电极板均会倾θ斜角，则电场方向会与竖直方向成夹角θ. 此时，电场力Fe沿着电场方向，与竖直方向成夹角θ；在油滴上升过程中有

图2　电极板倾斜时油滴实验仪工作原理

(1)

其中，Kf=6πrη，r为油滴半径，空气黏度η=1.83×10-3Pa·s. 将式(1)写成分量形式为

(2)

当t=0时，v=0，则可以依据这一初始条件求解微分方程得到

(3)

当t=0时，x=0，y=0. 同样通过求解微分方程可以得到

(4)

依据式(4)可以得到油滴上升的轨迹方程为

(5)

其中，在实验环境确定、油滴选定情况下，电量q、电场强度E、倾斜角θ、油滴质量m、重力加速度g都是常量. 由式(5)可以看出，油滴运动轨迹为斜线，其斜率为

从图2可以看出，下降过程中，油滴仍然只受竖直方向的重力和黏滞力，电极板倾斜对油滴下降的运动轨迹不会产生影响.

2.2　密立根油滴仪整体倾斜

如图3所示，当密立根油滴仪倾斜θ角时，上、下电极板均会倾斜θ角，同时显微镜目镜分划板也会倾斜θ. 对比2.1部分仅有电极板倾斜的情况，最大的区别在于引入了显微镜目镜分划板的倾斜. 在2.1中显微镜目镜分划板相当于建立了油滴运动的坐标系，竖直方向为y轴，水平方向为x轴. 当显微镜目镜分划板发生倾斜时，等价于油滴的运动坐标系发生了倾斜. 因此油滴的运动方程可由2.1部分中的坐标进行旋转θ得到，也即

(6)

图3　密立根油滴仪整体倾斜工作原理

3非理想情况下的误差分析

密立根油滴实验中，有2种方法可以对油滴的带电量进行测量：动态法和静态法. 动态测量法测量过程包括油滴上升过程和下降过程，力学分析和操作比较复杂，在高校中通常为选做实验. 静态测量法由寻找平衡电压和测量下降时间2部分构成，力学分析和操作简单易行，是通常采取的实现方案. 通过对非理想情况下油滴实验仪工作过程的分析可知，在非理想情况下，对于油滴上升过程的影响比较明显，也即此时对于动态法测量的影响要比静态法测量严重. 下面进一步讨论静态测量法仪器非理想情况的影响.

3.1　电极板倾斜

在仅有电极板倾斜的情况下，当找到平衡电压以后，油滴受力如图4所示. 可知，在水平方向，此时油滴会在电场力水平分力和黏滞力的作用下匀速运动；在竖直方向，油滴在电场力竖直方向分力和重力的作用下，保持静止. 则有

(7)

其中，U′为电极板倾斜情况下的平衡电压，d为上下两电极板之间的距离. 理想情况下平衡电压U=Ed=mgd/q，则

(8)

由式(8)可以看出，电极板倾斜情况下得到的平衡电压总是大于理想状态的平衡电压. 理想情况下，油滴的带电量为[4]

(9)

则电极板倾斜情况下的油滴带电量为

q′=qcosθ,

(10)

则相对偏差为

(11)

图4　仅有电极板倾斜的情况下当找到的　平衡电压时油滴的受力分析

3.2　密立根油滴仪整体倾斜

当密立根油滴仪整体倾斜情况下，平衡电压仍然满足式(8)的关系U′=U/cosθ. 除此之外，由图3可知，此时下落的距离d′≠d，而是满足

d′=dcosθ.

(12)

综合式(9)可知密立根油滴仪倾斜油滴带电量为

q′=qcos2θ,

(13)

则相对偏差为

(14)

4讨论

式(11)和(14)给出了不同情况下倾斜角和测量相对偏差的关系，为了更为直观，图5中给出了倾斜角和相对偏差曲线,由图5可以看出，随着倾斜角度的增大相对偏差绝对值不断增大.

图5　倾斜角与相对偏差的关系曲线

为了更为直观地对非理想状况下的油滴实验进行了解和认识，对特定条件下的油滴运动轨迹进行了模拟. 模拟中参量设置如下：油滴半径r=1 μm，油滴上升或者下降的垂直距离l=1.6 mm，油滴密度ρ=981 kg·m-3，重力加速度g=9.8 m·s-2，空气黏度η=1.83×10-3Pa·s，平行极板距离d=5 mm，油滴带电量q=1.602×10-19C，倾斜角θ=6°，平衡电压U=400 V. 经过计算机模拟，得到了如图6所示的非理想状况下油滴的运动轨迹.

图6　非理想状况下油滴的运动轨迹

可以看出，在仅有电极板倾斜的情况下，每次提升过程中，油滴都会沿横向(x轴方向)移动一段距离，经测量移动距离为0.456 9 mm. 实验中，假定需要重复测量5次油滴的下降时间，那么至少需要提升油滴5次，其横向移动距离约为2.48 mm. 通常密立根油滴仪测量的窗口宽度为2 mm左右，在这种情况下，则无法完成5次的重复测量.

当密立根油滴仪整体倾斜时，显微镜目镜分划板为参考系，油滴的上升和下降过程中均会引入水平和竖直方向的移动，分别为0.471 3 mm和0.015 mm. 提升和下落5次以后，水平横移2.356 5 mm，竖直方向上移0.075 mm. 在这种情况下，同样无法完成5次的重复测量.

综上所述，在密立根油滴实验中，水平调节不但决定着测量结果误差的大小，而且决定了实验能否完成.

参考文献：

[1]Millikan R A. On the elementary electric charge and the avogadro constant [J]. Physical Review, 1913,2(2):109-143.

[2]王国栋. 大学物理实验[M]. 北京: 高等教育出版

社,2008:215-222.

[3]郑立军. 密立根实验中油滴选取原则的理论依据分析[J]. 长春大学学报,2003,13(4):19-20,23.

[4]李波欣. 密立根油滴实验数据处理的新方法[J]. 渤海大学学报(自然科学版),2005,26(4):355-356.

[5]刘宇，谢琬琰，郑艺,等. 利用最小二乘法处理密立根油滴实验数据[J]. 物理实验,2010,30(5):43-46.

[6]陈森，刘昳，付硕，等. 一种密立根油滴实验数据处理的新方法[J]. 大学物理,2014,23(9):32-34.

[7]刘智新,李慧娟,穆秀家. 密立根油滴实验人为操作引起的误差探析[J]. 大学物理，2008,27(4):33-36.

[8]陈西园,徐铁军. 密立根油滴实验测量结果的不确定度评价[J]. 大学物理，1999,18(1):34-35，48.

[9]穆松梅,张家生. 密立根油滴的横向漂移对测量结果的影响[J]. 齐齐哈尔大学学报,2003,19(2):68-70.

[10]吴卫锋. 密立根油滴实验中的横向漂移问题[J]. 安庆师范学院学报(自然科学版),2005,11(1):104-105.

[11]何雨华，方恺，倪晨，等. 数字化密立根油滴实验仪[J]. 物理实验,2014,34(11):30-33.

[责任编辑：任德香]

Importance of level adjustment in the Millikan oil-drop experiment

REN Wen-yi1a,2, JIANG Jian-gang1a, WU Dan1b, XIE Ying-ge1a,

DU Guang-yuan1a, ZHANG She-qi1a, WANG Guo-dong1a

(1a. School of Science; 1b. College of Mechanical and Electronic Engineering,

Northwest A&F University, Yangling 712100, China;

2. Research Center for Eco-Environmental Monitoring, Hazard Prevention and Mitigation of

Three Gorges Reservoir, Yangtze Normal University, Fuling 408100, China)

Abstract:Some theoretical study on the importance and necessity of level adjustment operation in Millikan oil-drop experiment were carried out. The leaning of the plate electrode or the whole instrument would cause lateral movement every time when the oil-drop rose. The oil-drop would run out of the window after five times of lateral movement, leading to a failure of the experiment. The level adjustment of the instrument not only determined the measurement precision, but also determined whether the experiment could be completed or not.

Key words:Millikan oildrop experiment； level adjustment； lateral movement； error

作者简介：任文艺(1984-)，男，陕西淳化人，西北农林科技大学理学院讲师，博士，主要从事光谱偏振成像、遥感图像数据处理及应用研究.

收稿日期：2015-09-09；修改日期：2015-12-01

中图分类号：O4-33

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)02-0010-04