摘 要：在本科生材料力学课程的教学中，圣维南原理是一个比较抽象的概念，通过概念学习，学生可以理解其含义，但是不够深刻，部分学生甚至对结果持怀疑态度，为此，笔者以一高径比为二的圆柱体为模型，在轴向受压时，在静力等效原则下，通过改变端面面力的分布方式，来对比柱体中应力分布的差异，发现其结果与圣维南原理描述的一致，通过此次对比教学，让学生直观地认识了圣维南原理的内涵。

关键词：材料力学；有限元模拟；ANSYS；圣维南原理；静力等效；应力分布；理论分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.05.208

1 引言

材料力学是机械专业重要的专业基础课，相关知识也是后续课程的基础，理解和掌握一些基本概念或原理，对后续的进一步学习大有裨益。笔者在一线的教学过程中发现，有几个概念学生总是理解的不透彻，似懂非懂，或者是概念上理解了，但是对于真正结果心存怀疑，比如应力集中，圣维南原理等概念，本文就针对圣维南原理进行有限元数值模拟，让学生不仅在概念上理解该原理，通过数值模拟，更直观地认识圣维南原理。

2 圣维南原理的描述

圣维南原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。

从圣维南原理的文字描述可以看出，圣维南原理实际上定性描述了一类问题，当静力等效的时候，改变力系的分布只会对力系附近的应力分布产生影响，而远离力系分布的区域应力不受影响。……