□于　蓉



为孩子们播下核心素养的“种子”
——从数学学科的维度

□于蓉

【摘要】核心素养的提出，将教育教学活动聚焦于发展中的“人”的关键性能力和必备品格的培养。数学素养的内涵会随着时代的变化而逐渐丰富，教师应清晰、明了数学学科中既能凸显学科独特本质，又能发挥数学学科教育功能和价值的核心素养。小学数学教师应让小学生在知识技能的学习中，感悟数学思想方法的美妙；在数学能力的训练中，强化概括能力的培养；在数学态度的形成中，获得数学精神的孕育。

【关键词】小学数学；核心素养；数学学科；数学思想；数学精神；概括能力

数学素养的内涵是什么？到目前为止，不同学者、不同国家对数学素养及其构成要素有不同的阐释。虽然由于视角的不同，对数学素养的内涵有不尽相同的阐释，但无一例外，这些论述都是通过数学学习活动和数学的特质来寻求数学核心素养的内涵的。

笔者认为，从知识到能力，到发展学生的核心素养，将教育教学活动聚焦于发展中的“人”，意味着学科教学应以“核心素养”为背景和底色，将上位的核心素养与学科的关键素养结合在一起，孕育在教育教学过程中，促进学生核心素养的整体发展。

一、在知识技能的学习中，感悟数学思想方法的美妙

抽象、推理和建模是数学教育的核心思想。通过抽象训练，学生从量或形的视角，去观察、把握周围的现实事物，面对错综复杂的现象，能主动舍去非本质属性，提取本质因素，这些学习活动具有其他学科难以比拟的基础训练价值。推理则可以帮助学生突破感官、经验、常识的局限，丰富认知，帮助决策。“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”（2011版数学课程标准），它能让学生感受数学与生活的联系，数学的价值，增强应用数学的意识与自信，是他们成为不同行业人才的必备素养。

在数学教学中，教师应让数学思想方法的孕育成为教学的线索，以其美妙引发心灵的震撼。如在“认识100以内的数”的教学中，教者常将目标定位于会数数、了解数的组成，理解计数单位“百”，却忽略了形式背后的教育意蕴。实际上，“聚”的思想是这节课的灵魂。例如，教学中可以借“怎样数最方便”这个抓手，20根小棒怎么数？100根小棒怎么数？在数的过程中学生自发产生按群计数的需要，计数单位“百”随之出现。同时，在按群计数，即“聚”的过程中，数的组成得到了深刻理解。

又如“小数的意义”教学，教师常将目标定位于会读、会写小数，将小数与十进制分数建立联系，知道“分母为10、100、1000……的分数，也可以用小数来表示”，这些都是形式化的教学，不可忽略的是领悟小数背后隐含着的“分”的思想。教学中，教师可以在学生初步认识小数的基础上，与整数的位值制联系起来，人们用“聚”的方法，满十进一，向左发展，数越来越大，现在要表示比“1”小的数了，人们就用“分”的方法，向右发展，越来越小。“聚”和“分”看似截然对立，但却浑然一体，因为从整体上看，都符合“满十进一”的规则。当数学内部的核心思想呈现出来时，学生才能理解数学“冷”形式下的“热”思考，进而被数学的独特魅力所打动。

在知识与技能的教学中，我们需要密切联系数学内容的发生发展过程，演绎数学形式背后的丰富内涵，展现数学内部的和谐美，让数学内容有温度，学生的理解有深度。

二、在数学能力的训练中，强化概括能力的培养

数学教学中的概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察，抽象出数学对象的本质属性，将其推广为包含这一对象的更大范围的同类数学对象的本质属性；或是把具有共同特征的数学对象结合起来进行考察，寻找和抽取其中内在关系和规律的不断发展的思维活动方式或思维动作。

笔者认为，概括能力是诸多数学能力的基础，也是核心。较强的概括能力，可以帮助学生解构数学对象，建构认知系统，让学生敏捷、缜密地进行判断，促进其它数学能力的发展，进而有利于学生作为发展中的人的综合能力的培养。

对数学对象的概括，一般经过5个阶段：观察阶段、抽取阶段、筛选阶段、推广阶段、确认阶段。这5个阶段依照一定的逻辑顺序存在于数学活动的概括过程之中，并不总是线性进行，有时需要返回某个阶段，然后再依次进行。

例如在“平移和旋转”的教学中，教学可以分为以下层次进行。首先展示多种运动现象，学生模仿，初步感知运动方式的不同，根据自己的感受将运动现象进行分类；其次，多元表征平移和旋转的运动方式，在比较中感知运动方式的相同点与不同点；第三，运用已有的经验进行判断，哪些运动现象是平移？哪些是旋转？第四，在身边找一找，哪些运动现象是平移？哪些是旋转？第五，引导学生思考，怎样的运动是平移？怎样的运动是旋转？我们是怎么研究运动现象的？你有怎样的收获？随着活动的推进，概念的内涵逐渐清晰。值得注意的是，对经验的概括是知识，对一系列行动方式的概括是技能，对思想材料进行加工的活动过程是概括。教师提供材料、提出活动的要求、组织反思，引导学生运用符号进行概括，对平移和旋转的核心要素进行概括，更为重要的是对探究过程进行概括，有利于当遇到类似的问题时，学生会有思维的路径，会自觉在纷杂的现象中寻求本质。

数学概括能力的训练，可以从3个方面进行。一是把概括的东西具体化，二是在现有概括的基础上进行更广泛和更高层次的概括，三是在概括的基础上把数学知识系统化。这需要教师有计划、有目的地设计一些问题，引导学生有层次地经历概括训练，直至能自觉地用数学的眼光分析问题，用数学的思维解决问题。

三、在数学态度的形成中，关注数学精神的孕育

有研究者指出：素养＝（知识＋能力）态度，核心素养的提出，是为了纠正过去重知识、能力而忽略态度的教育偏向。数学态度是学生对学习数学所持有的评价总和与内在的反应倾向，是学生在学习数学时，对其概念、方法等产生的种种复杂的内心体验。教学中，我们需要关注学生的学习动机、学习信念，还需关注数学学科的有用性、愉悦性、倾向性，从数学态度的形成中孕育数学精神。

数学精神贯穿在数学发展的整个过程中，是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。在小学数学教学内容中也有机会让学生感受数学的精神。例如系统化精神，最初在自然数范围内，加减乘除运算都可以无限制地进行的，当被减数小于减数时，人们引入了负数，当被除数除以除数的得不到整数时，人们引入了分数……在去除限制的过程中，人们逐渐将数学内容系统化，因为人类生活的需要而产生的零碎、片断的东西，逐渐被科学地组织起来，构成了一个精巧而优美的体系。学生在充分了解数学发展过程的基础上，则能从中感悟到组织的方式，设计出某种组织的方法，进而发展作为文明社会需要的组织才能。

数学精神活动于解决实际问题的过程中。如思想经济化精神，数学常使用比其它任何学科都多的术语与记号。数学的记号简洁而准确，学生不仅能借助记号进行复杂高难的精神活动，也能用简洁的形式清晰准确地显现思维过程，长期使用的过程中，数学的求简精神自然会影响到学生的思维与生活。如探究发现发明的精神，在教学“钉子板上的多边形”时，教师从没有合适的公式，如何计算多边形的面积这个问题出发，引导学生观察钉子板上的钉子数与多边形面积的关系，在寻找规律的过程中确定多边形内部的钉子数与多边形上的钉子数都与多边形的面积有关，借助于钉子数和探索出来的规律可以直接求出多边形的面积。这个探究过程，丰富了解决问题的路径，唤醒了创造的意识。

学科不是“客观真理”的化身，而是被不断探究、不断理解的问题。一切的发现都是发明（李泽厚语）。数学教学中需要教师设计多样的活动，提供丰富的资源，创设自由的空间，让学生在探索、研究的过程中感悟数学精神，用良好的数学学科态度促进其数学学习态度的形成。

虽然数学素养的内涵会随着时代的变化而逐渐丰富，但是关注核心素养的实质，始终指向“我们应该培养怎样的人”。由此，笔者以为，小学数学教师需要关注数学的基础性与普遍性，从数学学科的特质出发，清晰、明了数学学科中既能凸显学科独特本质，又利于“人”未来发展需要的核心素养，着眼于学生在未来社会中必备的能力和道德培养，发挥数学学科的教育功能和价值，促进学生的深度学习。

参考文献：

[1]曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J].课程·教材·教法.2015.9(35):40-44.

[2]朱德全.数学素养构成要素探析[J].中国教育学刊.2002.(10): 49-51.

[3]胡典顺.数学素养研究综述[J].课程·教材·教法.2010.(12):50-54.

（组稿：朱宇编辑：胡璐）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0044-02

作者简介：于蓉，小学高级教师，江苏省扬州市特级教师，现就职于江苏省扬州市育才小学。