陈志英，陈丽安

（1.厦门理工学院 电气工程与自动化学院，厦门 361024；2.福州大学 电气工程与自动化学院，福州 350116）

0 引言

电磁机构是电磁式电器的重要核心部件，它将电磁能转换为机械能以实现电磁式电器开关的动作，其动态特性反映电磁式电器的实际工作过程与状态变化，对电磁式电器的性能及可靠性具有决定性作用[1]。目前，国内外已有不少文献对电磁机构动态特性进行了深入研究。文[2～6]结合磁路和电路模型，采用龙格库塔法求解微分方程分析电磁机构的动态过程；文[7]提出一种基于空间映射原理的转动式电磁机构静态特性快速计算方法；文[8,9]采用Ansys计算电磁机构的磁场分布和静态吸力特性。文[10,11]提出利用Ansys仿真电磁机构静态吸力后再用Adams对衔铁运动过程进行仿真；文[12]结合Ansys与Adams软件对电磁机构衔铁弹跳进行仿真分析；其中，文[2～6]磁路法是一种二维磁路简化计算，无法精确反映三维下的动态特性，计算结果误差较大；文[7～9]分析电磁机构的静态特性，但电磁机构的静态特性与动态特性相差甚远，衔铁在运动过程中只存在动态吸力而不存在静态吸力，只有动态过程才表征电磁机构动作时的真实过程；文[10,11]均使用有限元法建立交流接触器三维静态模型，通过离散的静态计算结果来组成交流接触器电磁机构动态过程，本质上还是属于静态吸力特性计算；文[12]对电磁机构动态分析更进了一步，考虑了铁心弹跳对触头弹跳带来的影响。

随着计算机技术与电磁场数值计算的快速发展，有限元法也成为电磁场分析的主流方法，早期应用于电磁机构动态研究的磁路法已逐渐被有限元法代替，二维有限元法也大多被三维有限元法所代替，克服了磁路等效磁场、二维等效三维所带来的误差，计算结果更加精确且立体直观[13]。因此，将三维有限元法应用于电磁机构的动态特性仿真分析，通过仿真结果确定和调整电磁机构参数，使之成为电磁机构设计中至关重要的一个环节，有助于在产品开发早期实现电磁机构的最优化设计，并为之后的工艺改进与智能控制策略提供理论依据，从而大幅度提高电磁式电器产品的性能，缩短产品的开发周期。基于三维有限元数值计算的大型电磁场分析软件主要有Ansys、COMSOL Multiphysics等。采用Ansys对电磁机构磁场分布与静态特性进行仿真分析的文献报道较多，但若要增加衔铁运动过程的仿真分析必须结合其他动力学软件，如Adams。而COMSOL Multiphysics致力于多物理场的耦合分析，无需借助其他软件就可实现力场、位移场、速度场、电磁场等多场耦合计算，目前尚未见采用COMSOL软件对电磁机构进行动态特性仿真分析的相关文献报道。因此，本文将在COMSOL Multiphysics 5.0环境下，建立E型电磁机构三维动态过程仿真模型，进行动态特性有限元计算分析，并且详细分析了激磁电压初相角与线圈匝数对激磁电流、电磁吸力及动态过程的影响。

2 E型电磁机构三维动态特性仿真模型

2.1 模型几何

以传统交流接触器CJX2-12的直动式E型电磁机构为原始模型，在COMSOL 5.0中建立相同尺寸电磁机构几何模型，主要由动铁心（衔铁）、静铁心、线圈三部分构成，如图1所示。动静铁心的大小有些许不同，动铁心长、高为48mm、17mm，静铁心长、高为49mm、15mm，动静铁心深度均为16mm。线圈骨架内径为10mm，高度为20mm，线圈缠绕厚度为4mm。动静铁心之间的气隙长度称为δ，初始值为6mm。在此略去反力弹簧结构，采用分段函数模拟反力，且暂时不考虑分磁环的作用。由于电磁场不能对无界区域求解，因此以电磁机构的轴线为中心，增加了一个边长为500mm的正方体，将正方体所包围的区域作为模型求解域，此外，为了提高计算精度，将正方体最外层设置为完美匹配层（Perfectly Matched Layer）。

图1 E型电磁机构几何模型（单位：mm）

1.2 模型数学方程

交流电磁机构线圈在激磁电流作用下产生电磁场，使动铁心受到磁场力的作用下克服弹簧反力向静铁心运动直至闭合，整个运动过程是电场、磁场、力场、位移场、速度场以及加速度场等多物理场的耦合结果，可见交流电磁机构是一个机、电、磁耦合系统，并在运动过程中满足电压平衡方程和机械运动方程。因此，电磁机构合闸过程中，系统满足下列微分方程组[14]：

式(1)中，衔铁所受的磁力可以通过下面的麦克斯韦磁场应力公式求出[15]：

式中：F为衔铁受到的总磁场应力，值得注意的是，F是多个方向分量的矢量和，只有与衔铁运动轴线方向一致的分量才是电磁吸力Fx；T为衔铁曲面单位面积所受的磁场应力大小；n为曲面外法向单位矢量。

根据式(2)，若要求出磁力，必须先求出电磁机构的磁场分布，在工频50Hz条件下，研究区域尺寸远小于电磁波的波长，电磁场可等效于准静态场。由于线圈、铁心（动、静）与剩余区域的场源、煤质不同，因此它们满足的麦克斯韦方程也稍有不同，如表1所示。其中，线圈区域含有磁场的外部激励源Je，根据电压平衡方程求出；铁心区域采用硅钢片叠成，磁感应强度B与磁场强度H的关系呈非线性，采用插值法，H可表示为B的函数；而剩余区域均为空气，无源且电导率近似为0。

表1 不同区域满足的麦克斯韦方程形式

注：A为磁矢位；B为磁感应强度；Je为线圈激磁电流密度；0μ为真空磁导率；rμ为相对磁导率；N为线圈匝数；Vcoil为线圈两端电源电压；Vind为线圈感应电压，由电场强度沿着线圈回路积分获得；S为线圈横截面积（所有匝数横截面积之和）；Rcoil为线圈电阻；ecoil为线圈电流密度方向单位矢量。

2.3 模型仿真

为了完成上述模型数学方程的有限元计算，首先，在COMSOL 5.0中添加4个物理场：1）AC/DC模块中的Magnetic Field物理场，求解电磁场分布和电磁力；2）AC/DC模块中的Electrical Circuit物理场，设置外部电路给线圈两端施加电压；3）Mathematics模块中的Global ODEs and DAEs物理场，求解二阶常系数微分方程获得衔铁的行程与速度；4）Mathematics模块中的Moving Mesh物理场，模拟衔铁运动情况。然后，为模型中各个区域选择材料及设置电磁参数，线圈采用纯铜，铁心采用硅钢片，B、H值关系曲线如图2所示[8]；由于模型省略了弹簧结构，因此采用插值函数表示弹簧反力[8]，如图3所示。接着，对模型几何进行网格剖分，网格剖分对有限元计算影响很大，网格剖分的越细，计算精度越高，但运算量大且耗时长，网格剖分的太粗，容易影响计算的精确度，因此，对关心区域（电磁机构及周边区域）采用细网格（Fine），对非关心区域（远离电磁机构区域）采用较粗网格（coarser），产生总网格数为5286个体单元，1356个边界面单元，455条边单元。最后，添加模型研究类型为暂态（Times Dependent），并将求解器设置为全耦合直接求解器，求解时间范围从0s到0.05s，步进为0.0005s。模型重点针对不同线圈电压初相角及线圈匝数进行仿真计算，研究二者对电磁机构动态特性的影响，具体电气参数如表2所示。

图2 铁心的B与H关系曲线

图3 弹簧反力曲线

表2 模型仿真电气参数

2 仿真结果与分析

2.1 衔铁三维动态仿真结果

在不同的线圈匝数下，对电磁机构线圈施加不同初相角的交流220V电压，模型进行有限元计算后，利用COMSOL 5.0强大的后处理功能，在三维下，可以直观地观察衔铁整个运动闭合过程，图4给出了电压初相角为0，线圈匝数为2000时的衔铁闭合动态图，可以看出电压激磁后的3.5ms内衔铁处在触动阶段，4ms时衔铁开始运动，速度很快，在8ms时衔铁完全闭合。图4同时也给出电磁机构表面的磁分布情况，激磁后，E型电磁铁的磁感应强度B基本呈对称分布，中间B较两边B大，到7ms时，B达到最大，这时所产生的电磁力也达到最大。利用COMSOL 5.0后处理中的切片功能也可以清晰地观察到铁心内部的磁场分布情况，在此就不列出了。

2.2 不同线圈电压初相角情况下的动态仿真结果

图5给出了线圈匝数N=2000下不同电压初相角对衔铁闭合过程的影响。衔铁平均闭合时间为8.75ms，φ=π/3时，衔铁闭合时间最短，为6.5ms，φ=2π/3时，衔铁闭合时间最长，为11.5ms。这是因为线圈呈感性，激磁电流滞后于线圈电压，当φ=π/3时，初始电压较大且持续较长时间，使激磁电流也较快达到最大值，产生的电磁吸力较大，衔铁迅速闭合；而当φ =2π/3时，初始电压较小，也持续较长时间，激磁电流在相当长时间内值较小，产生的电磁吸力较小，不足以使衔铁迅速闭合。从图5还可以看出，φ=0,π/6,π/3时，衔铁在闭合时刻运动速度较大且电磁吸力也较大，衔铁可能发生强烈的弹跳；φ=2π/3，5π/6时，也存在同样问题且闭合所需时间较长；φ=π/2时，衔铁在闭合之前出现了减速现象，闭合时刻衔铁速度、电磁吸力均较小，衔铁不容易发生弹跳，相比之下，φ=π/2是一个比较理想的激磁电压初相角。

由此可见，电磁机构衔铁运动速度、电磁吸力大小与线圈电压初相角有关，初相角不同，动态过程也不同，选择合适的电压初相角有助于减小衔铁闭合时刻的运动速度，降低衔铁出现强烈弹跳的可能。根据仿真结果，选择在电压初相角π/3到π/2附近合闸可获得最佳的动态过程。

图4 φ=0，N=2000时衔铁闭合过程动态图

图5 N=2000时不同电压初相位下的衔铁运动过程

注：Vcoil为线圈电压；Icoil为线圈电流；Ff为弹簧反力；FX为电磁吸力；Fh为合力；x为衔铁位移；V为衔铁运动速度；qx为气隙大小。其中，力、位移、速度若为正值，表示沿z轴正向，反之，表示沿z轴负向。

3.3 不同线圈匝数情况下的动态仿真结果

图6给出了φ=0时不同线圈匝数的动态仿真结果，其中，N=2000时的动态图见图5(1)。可以看出，线圈激磁电流、电磁吸力随线圈匝数增加而减小，衔铁闭合时间随线圈匝数增加而增加，具体值如表3所示。当匝数N 1500时，激磁电流过大，约达9.7安培，容易烧毁线圈；当匝数N 3500时，激磁电流较小，但产生的电磁吸力不能保证衔铁完全吸合；当匝数2000 N 3000时，激磁电流不大且能保证衔铁可靠吸合，是比较合适的匝数选择。

由此可见，磁场与电磁吸力大小由线圈激磁电流大小决定，激磁电流主要受线圈匝数影响，线圈匝数越大，激磁电流越小。因此，线圈匝数不能太少，否则激磁电流过大将烧毁线圈，但线圈匝数也不能太多，否则激磁电流过小无法保证衔铁可靠吸合。仿真结果显示，在文中所给弹簧反力大小下，线圈匝数为2000～3000匝时，激磁电流较小且能保证衔铁可靠吸合，若需要进一步减小激磁电流，则应适当降低弹簧反力大小。

表3 φ=0时线圈最大激磁电流与衔铁闭合时间

此外，电磁吸力除了使衔铁向下运动的z分量，也含有x、y分量，虽然z分量比x、y分量值大得多，但当线圈匝数较少时，x、y方向的电磁吸力分量不能忽略，可达几个牛顿，使衔铁的运动方向偏离z轴，与平行限位槽之间产生摩擦，可能发生限位槽磨损及变形，导致电磁机构机械寿命不断缩短。

图6 φ=0时不同线圈匝数下的衔铁运动过程

4 结束语

本文提出一种基于COMSOL 5.0软件的三维交流电磁机构仿真模型建立方法，将电、磁、机械等多物理场进行全耦合有限元计算，分析交流电磁机构的三维动态过程，利用动态网格功能，可以在三维视图下直观观察衔铁整个运动过程，同时详细分析了线圈电压初相角与线圈匝数对电磁机构动态过程的影响。该模型无需联合多个软件实现仿真，简单高效，目前尚未见相关文献报道，可为他人提供较好的借鉴与参考。该模型对于电磁机构的优化设计、产品工艺改进及后续的智能控制具有重要参考价值，尤其是在电磁机构设计的初期，利用仿真结果指导设计过程，有助于提高设计质量，缩短设计周期。

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