杨 慧，施云高，骆栋栋，孙 鹏

（常州先进制造技术研究所，常州 213164）

0 引言

直线电机由于不需要通过任何中间转换环节，它不仅可以实现大位移、大功率驱动，而且能够实现微位移、高频驱动。无铁芯永磁同步直线电机则具有零齿槽效应，零磁性吸力，运动平稳，低质量的线圈总成可提供更高的加速度[1,2]等特点，因而近年来在精密工程领域中的应用日益广泛[3～5]。然而，由于直线电机运行时是直接连接到运动负载上，取消了中间所有的机械传动系统，这样以来，负载的变化将直接作用于电机，如工件及刀具质量、切削力的变化等，加之外界干扰，电机参数的不确定性，直线导轨的摩擦力，电机本身的端部效应等不确定因素的影响直接反映到直线电机的运动控制中，没有任何中间缓冲过程，因而增加了控制上难度。因此，必须采取有效的控制策略抑制这些扰动。

许多研究者针对不同的直线电机系统提出了多种控制方法，工业应用中以经典的PID控制[6～9]等最为常见。“基于误差来消除误差”的控制策略是经典PID的核心，虽然传统的PID控制方法应用较广，但不能有效抑制系统对参考输入量的稳态误差。

本文以提高永磁同步直线电机的控制精度，满足高速度高精度运动控制系统的要求，建立了直线电机高精度动力学模型，根据控制对象本身的特性来设计前馈控制器，搭建了带前馈模型补偿（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）控制器。实验结果表明，该方法能够快速稳定地跟踪目标轨迹并保持较高的跟踪精度，可显著提高直线电机轨迹跟踪运动系统性能，适用于精密运动控制系统。

1 数学模型的建立

根据牛顿第二运动定律，直线电机的动力学方程为：

式中：M为运动部分的总质量；xL为惯性负载的位移；Fm为电机推力；为摩擦力；为系统干扰。

记从放大器的控制电压到直线电机推力的输入增益为Km，则电机推力的表达式如下：

摩擦力模型选用库仑加粘滞摩擦模型：

式中：B为阻尼和粘滞摩擦的系数；fs为库仑摩擦力系数，μ是摩擦系数，fN是法向力；?为库仑摩擦力函数。

系统干扰Fdis主要包括系统未建模的非线性因素，如纵向端部效应以及气隙磁密分布非正弦引起的推力波动、摩擦力模型误差、外部干扰等，将其近似表示为：

其中dc为其常数部分，*Δ为其时变部分。

将式(2)、式(3)、式(4)代入动力学方程(1)中可得：

为简单起见，将上述模型相对输入增益规范化如下

将系统动力学模型(1)转换成状态方程形式：

2 FCPID控制器

PID是目前工业上应用最广的一种控制策略。PID校正是一种负反馈闭环控制。PID校正器通常与被控对象串联连接，设置在负反馈的前向通道上。为了减小系统对参考输入量的稳态误差，我们可以使用普通的PID控制器来实现反馈控制，根据控制对象本身的特性来设计前馈控制器，从而组成一个复合控制器——带前馈模型补偿（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）。采用前馈控制的复合控制原理框图如图1所示。

图1 FCPID控制原理框图

根据FCPID控制器的结构，当选择F(s)=1/Gp(s)时，对任意的输入都有G(s)=1，可以保证系统的刚性跟踪，即输出等与输入，这就是不变性原理。直线电机系统为二阶非线性系统，故完全补偿的实现比较困难，可以考虑部分补偿，即去除其中非线性项，对式(7)中的进行前馈补偿。FCPID的控制律如下：

FCPID仿真分析总体控制图如图2所示，其中的FCPID模块为用Simulink搭建FCPID控制器，如图3所示。

3 实验结果与讨论

直线电机在实际应用时，常常需要对各种位置指令进行跟踪。因此伺服系统的跟踪能力是衡量其性能好坏的重要因素，跟踪能力强的系统，加工出来的物体几何形状误差会大大减小。相应的运动控制器要解决的问题是如何使系统响应速度快、跟踪精度高和鲁棒性好。

搭建的样机平台与控制系统如图4所示，采用dSPACE DS1104进行硬件在回路实时控制实验，将前述控制框图中的Simulink模型换成利用DS1104搭建的实际模型。为验证FCPID的实际效果，输入距离为0.1 m的点到点轨迹，下面的插图为从图5到图7为在无干扰、图8到图10为有干扰的情况下的实验结果。

图2 FCPID控制模型图

图3 FCPID控制器模型图

图4 永磁同步直线电机样机平台

图5 轨迹跟踪控制实验效果整体图（d=0）

图6 轨迹跟踪控制实验效果瞬态图（d=0）

图7 轨迹跟踪控制实验效果稳态图（d=0）

图8 轨迹跟踪控制实验效果整体图（d=0）

图9 轨迹跟踪控制实验效果瞬态图（d=0）

图10 轨迹跟踪控制实验效果稳态图（d=0）

从上述实验结果图中，可以看出：在没有干扰的情况下，控制器的控制效果很好，整体跟踪误差如图5所示，由图6可以看出FCPID控制器的整体最大瞬态误差6.1×10-4m，可以较快时间达到稳态。由图7可以看出FPID控制器能实现稳态误差范围为±5μm。在有较小干扰的情况下，FCPID控制器的整体跟踪误差如图8所示，由图9可以看出FCPID控制器的整体最大瞬态误差仍在6.2×10-4m以内，相对无干扰的情况基本没变。如图10所示FCPID控制器的稳态踪误差范围为±50μm，可见FCPID控制器仍能较快到达稳态和保持较好的稳态跟踪精度。

上述实验结果表明，FCPID控制器的控制效果较好，瞬态和稳态精度表现不错，能很好地跟随点到点轨迹，并且具有一定的抗干扰能力。

4 结束语

针对直线电机的精密轨迹跟踪问题，本文建立直线电机的动力学模型，设计FCPID控制器。根据控制策略，结合Matlab/Simulink软件，设计FCPID控制器模型，搭建FCPID控制方案总体图。仿真实验结果验证了FCPID控制器应用于直线电机轨迹跟踪精密控制的有效性，可显著提高直线电机轨迹跟踪运动系统性能，适用于精密运动控制系统。

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