李志华，曾 宁，聂 超，刘婷婷

（杭州电子科技大学 机械工程学院，杭州 310018）

0 引言

随着电动汽车的发展，一种新型线控制动器——磁流变制动器（MRB）逐渐得到人们的重视与研究。相比传统的液压制动器，它能够减少制动滞后时间，缩短制动距离，简化制动系统结构、方便集成各种新型控制技术，从而极大提高汽车制动性能，具有广阔的工程化应用前景和巨大的商业价值[1,2]。

Kerem等[3]探讨了磁流变制动器设计中应考虑的一些因素，如磁路设计、材料选择、磁流变液选择、密封、粘性力矩、电流密度等。Edward[4]和Younis[5]分别建立了以最大化制动力矩和最小化重量为目标的优化设计模型，并分别采用模拟退火法和全局优化算法SEUMRE进行优化求解。Nguyen等[6]对不同类型的磁流变制动器（圆盘式、圆筒式、混合式、T式）进行优化设计，建立了以最大化制动力矩为目标、以体积为约束的优化设计模型。国内汪建晓等[7]设计并制作了一种小型圆盘式磁流变制动器。宋宇[8]设计了一种复合叶轮式磁流变制动器。本项目组[9]为微型汽车CV6优化设计了一款圆盘式磁流变制动器，并进行了实验验证。

由于磁流变制动器的制动力矩与磁场强度有关，而磁场强度需要通过ANSYS的仿真分析得到。因此，以往对磁流变制动器的优化设计都要通过费时的仿真计算来得到目标函数或约束函数的响应值。为了减少仿真次数，可将优化问题中的源函数（包括目标函数和约束函数）与设计变量的关系表达为近似响应面模型，优化迭代过程中的源函数估值就可以利用响应面模型来代替，这样可以大大提高优化求解的效率。

RBF（Radial Basis Function）网络代理模型是一种应用广泛的响应面模型[10,11]。本文提出一种基于RBF网络代理模型的磁流变制动器优化设计方法，针对制动器的优化目标，采用拉丁超立方（Latin Hypercube Design，LHD）采样方法[12]构建RBF网络代理模型，采用NSGA-II多目标遗传算法进行优化求解。该方法不仅保证了计算精度，而且还可大大提高优化求解的效率，对其它复杂机电产品的优化设计也具有借鉴作用。

1 磁流变制动器

如图1所示，制动器主要由制动盘（转子）和外壳（定子）两部分组成，二者间的间隙内充满磁流变液。外壳材料采用导磁率高的20钢，制动盘采用电工纯铁DT4。在没有外加磁场时，磁流变液表现为牛顿流体，转子可在磁流变液中自由转动，此时仅有少量的流体粘性力矩。当励磁线圈通电后，磁流变液在磁场作用下发生流变效应，转变为类固体状态，从而对制动盘产生剪切制动力矩。由于磁流变液的这种变化是可逆的，而且磁场强度越大，磁流变液产生的屈服应力也越大，因此通过调节励磁线圈的电流，就可以调节制动力矩的大小。

图1 磁流变制动器简图

磁流变制动器产生的总制动力矩为（具体推导过程请见文献[9]）：

式中，k、β、η为磁流变液的性能参数（本文选用美国Lord公司MRF-132DG磁流变液，其参数为k=0.24，β=1，η=0.09Pa.s），ω为转轴角速度，δ为工作间隙，R1、R2为制动盘的最小和最大工作半径，H为施加在磁流变液中的磁场强度。

2 磁流变制动器优化模型

2.1 优化目标

本文以微型汽车CV6为对象，以最大化制动力矩T和最小化制动器重量W为目标，来建立优化设计模型。影响制动器制动力矩和重量的主要参数包括：制动盘最小工作半径R1、最大工作半径R2，制动器内腔半径R3，制动器外径R4，制动盘厚度l1，外壳厚度l2，线圈宽度b，工作间隙δ。

2.2 设计变量

参数R4由汽车的轮辋直径决定，由于轮辋与制动器之间的最小间隙应大于3mm[3]，而该车的轮辋直径为310mm，因此这里取R4=150mm。此外根据选取的轴承直径参数，结合装配要求，这里取R1=25mm。工作间隙δ一般取值0.25-2mm[3]，考虑到残留力矩以及制造与装配等因素，这里取δ=1mm。此外，由于优化程序只需要线圈的面积，因此为方便起见，这里固定线圈宽度b=20mm，而通过改变线圈的高度来改变线圈的面积。这样设计变量就只剩下：R2、R3、l1和l2。结合CV6车的实际情况以及多次仿真优化的情况，表1给出了这些变量的取值范围。

表1 设计变量取值范围

2.3 约束条件

1）制动力矩要大于等于最小制动力矩，即：T Tmin=200N.m；

2）制动器的重量不超过最大可接受的重量，即：W Wmax=35kg；

3）根据线圈的安装要求，R3至少比R2大7mm，即：R3-R27mm；

4）各设计变量在其取值范围内，即：XminX Xmax。

最小制动力矩200N.m是根据企业提供的CV6车型来设定的。最大质量35kg是考虑到磁流变制动器因不需要额外的液压元件，其重量可比传统的液压制动器的重量大（传统的液压制动器的重量为十几千克），因此这里取35kg，以便在更大的设计空间中搜索最优解。

3 RBF网络代理模型的构建

3.1 拉丁超立方采样

由于磁流变制动器的制动力矩T涉及到磁场强度H，而磁场强度H既与各导磁材料有关，又与结构参数有关，需要通过ANSYS的仿真分析得到。因此，为了减少优化迭代过程中的仿真次数，降低计算量，提高优化求解的效率，本文首先采用LHD进行全空间分布采样，然后用这些较少的实验点来构建制动力矩T和制动器重量W的RBF网络代理模型。

如表2所示，利用LHD对设计变量进行采样，获得25组采样点数据（即对应25组不同的结构尺寸），然后将这25组样本点通过MATLAB程序接口，输入到ANSYS的APDL命令流中，获得相应的25组ANSYS仿真结果（即T值和W值）。

3.2 RBF网络代理模型的构建

RBF网络代理模型的训练函数为[13]：

其中，P=[R2; R3; l1; l2]，为RBF网络的输入；Q=[T;W]，为RBF网络的输出；spread为径向基函数RBF的扩展速度，默认值为1；net为使用newrbe类型训练的网络。

表2 25组样本数据

3.3 RBF网络代理模型的预测精度

代理模型构建完成之后，为了测试代理模型的预测精度，在设计变量的取值范围内，随机采样12个测试点，如表3所示，将其分别代入RBF网络代理模型和ANSYS仿真模型,分别得到制动力矩T和制动器重量W的预测值与仿真值，如图2和图3所示。从图中可以看出：所建立的T和W的RBF网络代理模型精度比较高，优化迭代过程中的源函数估值可以利用其来代替费时的仿真模型，这样可以大大提高优化求解的效率。

表3 12组测试数据

图2 制动力矩预测值与仿真值

图3 制动器重量预测值与仿真值

4 磁流变制动器优化求解

Deb等人于 2002 年提出了NSGA-II多目标遗传算法[14]，它是一种基于快速分类的非支配性遗传算法，能够方便完成适值分配过程，为多目标优化问题提供了解决途径。

本文采用NSGA-II 算法对基于RBF网络代理模型的磁流变制动器优化问题进行多目标优化求解，选用浮点数编码方式，设定种群数为100、进化代数为1000、交叉概率为0.9、变异概率为0.1,优化进行到 1000 代时得到的Pareto前沿图，如图4所示。

图4 Pareto前沿图

在Pareto前沿的解集中，可以根据实际需要选取满意解，比如要求T和W的取值达到最优权重占比，则选择图4中的方块点作为满意解，此时T和W值分别为271.5N.m和15.92kg，满足微型汽车CV6的200N.m的使用要求，其所对应的设计变量的最优值分别为：R2=0.13mm、l1=0.011mm和l2=0.009mm。

为了验证本文方法的有效性，将本文方法与文献[9]的方法进行对比：文献[9]以最大化制动器的制动力矩和最小化制动器的重量为目标，采用变动权系数的策略将多目标化为单目标，然后运用ANSYS的一阶法、扫描法和子问题法分别进行优化求解，得到的最好优化结果及优化求解时间如表4所示；本文的方法则不将多目标化为单目标，而是运用多目标遗传算法NSGA-II进行直接求解，此外，为了提高优化求解的效率，构建了源函数T和W的RBF网络代理模型，其优化结果及优化求解时间如表4所示。

表4 结果对比

由表4可以看出，本文方法所得的结果与文献[9]基本一致，但求解时间仅为文献[9]的43.8%，大大提高了优化求解的效率。

5 结束语

磁流变制动器的优化设计问题是一个基于仿真分析的多目标优化问题。本文分析了制动器的工作原理，建立了以最大化制动力矩和最小化制动器重量为目标的优化设计模型，构建了源函数T和W的RBF网络代理模型，运用NSGA-II多目标遗传算法进行了优化求解，得到了磁流变制动器几何参数的最优解集。结果表明：本文所提出的方法能够以较快的速度得到满足要求的理想解，较好地解决了磁流变制动器多目标优化设计问题。

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