姜合峰,高 娟,张 瑞,王福胜

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

求解混合约束极大极小问题的精确光滑罚函数法

姜合峰,高 娟,张 瑞,王福胜

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

提出一个新的精确光滑罚函数法求解混合约束极大极小问题,通过引入一个新变量,将带混合约束的极大极小问题转化为等价的无约束优化问题,证明在合理的假设条件下,罚问题的极小点就是原问题的极小点,数值实验表明新算法是求解带混合约束的极大极小问题的一种有效算法.

混合约束的极大极小问题；无约束优化问题；精确罚函数

0 引言

极大极小问题是一类有广泛应用背景的优化问题,例如：大量的金融、工程管理、经济问题都是转化成极大极小问题模型来求解的.

本文研究如下带混合约束的极大极小问题：

其中,fi：Rn→R,i∈Q,Fi：Rn→R,i∈Igi：Rn→R,i∈K,（Q＝｛1,…,q｝,I＝｛q＋1,…,m｝,

K＝｛m＋1,…,k｝）是连续可微的函数.由于极大函数是不可微的,所以问题（P）是典型的不可微优化问题,求解极大极小问题有一定的难度.

目前已有多种不同的算法来求解混合约束极大极小问题,如文献［1］结合罚函数和非单调线性搜索技术,并利用SQP方法求解混合约束极大极小问题；文献［2］主要研究混合约束的极大极小问题,它是文献［3］的推广,但通过求解线性方程组获得高阶修正方向；文献［4］将光滑优化问题的积极集约束识别技术推广应用于非光滑的带约束极大极小问题.

近来,在文献［5］和［6］中,分别对于带等式约束和不等式约束的极大极小问题,通……