连高社

（太原工业学院理学系,山西太原030008）

数学模型在高校院系综合评价中的应用

连高社

（太原工业学院理学系,山西太原030008）

文章以太原工业学院12个系部为例,利用层次分析法和因子分析法,研究数学模型在高校院系综合评价中的应用.构建综合评价的指标体系,分别建立层次分析模型和因子分析模型,实现了对太原工业学院12个系部的综合评价,得到各系部的综合排名和7个单项排名,并对各个系部的优、劣势进行了横向和纵向分析,为高校二级院系综合评价和考核提供一定的理论依据.

院系综合评价；层次分析；因子分析

1 概述

高校二级院系是学校组织教学科研活动,培养人才的基本单位,其办学效果和水平,将决定一所大学办学质量和综合竞争能力的高低.对高校二级院系办学效益进行综合评价,有助于在学校内部树立竞争意识,实现学校资源配置效益和使用效率的最大化.当前,关于大学排名的研究很多,但是对大学中各个二级院系进行综合评价,在全国高校还比较少.罗维东［1］（2011）构建了一套高校院系考核的评价体,卢玉萍［2］在高校院系考核中尝试引入资产效益评价指标探讨,苗双虎［3］（2012）以新乡医学院为例,采用层次分析法计算得出投入产出绩效的综合指数值,评价各个二级院系的投入产出绩效.刘威［4］（2015）构建了DEA静态和动态测度模型对高校院系科研绩效进行了研究.本文以太原工业学院为例,通过构建指标体系,分别建立层次分析模型和因子分析模型对系部进行综合评价,对比研究了两种模型在系部综合评价中的效果.

2 太原工业学院系部综合评价指标体系

综合评价的核心问题是确定评价指标体系,指标体系是否科学、合理,直接关系到综合评价的质量.为此,指标体系必须科学地、客观地、合理地、尽可能全面地反映影响整个系统的所有因素.

参照《美国新闻与世界报道》2004年大学综合评价指标体系、《麦克林》2003年大学评价指标体系［5］、1999至2015年网大中国大学排行榜指标体系,考虑到评价指标应具有的明晰性和易计量性,结合实际情况,建立了太原工业学院系部综合评价指标体系,包括7个一级指标,26个二级指标,见表1.

3 层次分析综合评价模型的建立与求解

层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法.由于指标数量过多,传统的计算过程复杂而且容易出错,本文运用层次分析软件yaahp对数据进行层次分析,简化计算过程.

3.1 模型假设

1）假设本文所建立的指标体系基本反映了影响一个系部综合实力的各种因素.

2）假设所收集的指标数据都是准确而可靠的,都能真实反映各个系部各方面的情况.

3）假设指标数据的数值越大,代表该系部在这个指标所指向的方面越有优势.

4）在建模的过程中,在构造成对比较矩阵时,假设所给数据的差值和比值可以初步代表两个因素的影响大小.

表1 太原工业学院系部综合评价指标体系

3.2 层次结构模型的建立

在深入分析本问题的各种影响因素的基础上,将各个因素按照不同属性自上而下分层,构造层次结构,形成目标层M、准则层A、子准则层B和方案层F.利用yaahp软件建立层次结构模型：

目标层M：太原工业学院系部综合评价；

准则层A：A1师资情况、A2学生概况、A3教学情况、A4课堂状况、A5科学研究、A6学术资源、A7声誉；

子准则层B：二级指标体系；

方案层F：太原工业学院的12个系部.

3.3 构造成对比较矩阵并进行一致性检验

图1 yaahp成对比较矩阵的构造

传统的层次分析法需要人工进行成对比较矩阵的计算和记录,在yaahp软件中只需比较两个指标的影响作用,形象而实用.例如在师资情况和课堂状况进行比较时,选择师资情况和课堂状况相比十分重要,成对比较矩阵中的数字就会自动显示7,并生成正对比较矩阵,如图1所示.本文利用yaahp构造了准则层A对目标层F、子准则层B对准则层A、方案层F对子准则层B的成对比较矩阵共34个（略）.

在yaahp中,一致性检验是自动进行的,并且自动计算出最大特征值、最大特征向量.表2列出了第二层和第三层成对比较矩阵的最大特征根λmax以及相应的一致性比率CR.从表2可以看出,所有的CR＜0.1,第二层与第三层的成对比较矩阵都通过了一致性检验.

表2 第二层和第三层的最大特征值和一致性比率

在yaahp中,红色的对勾√代表通过一致性检验,红色×表示未通过一致性检验.从图2中可以看出,34个成对比较矩阵都通过了一致性检验.

图2 yaahp一致性检验结果显示

3.4 计算组合权向量

经过计算,方案层F对目标层M的组合权向量ω＝（0.078 9,0.066 5,0.087,0.110 3,0.088 4,0.092,0.103 3,0.078 9,0.070 7,0.084 4,0.079 2,0.060 3）.

4 因子分析综合评价模型的建立与求解

因子分析［6］是一种将多变量化简的多元统计方法,目的是分解原始变量,从中归纳出潜在的“类别”,每类变量代表了一个“共同因子”,即一种内在结构或联系,因子分析就是寻找这种内在结构的方法.

4.1 建立因子分析模型

本文利用主成分分析法提取了7个主成分作为未旋转的公因子,累计方差贡献率为88.801%,根据因子载荷矩阵可以建立因子分析模型如下：

其中Xi为原始变量,Fi为提取出来的主成分.

4.2 因子旋转与命名

为了对因子进行解释与说明,选取方差最大因子旋转方法进行因子旋转,并保留因子得分.

通过表3旋转的结果,可以看出第一个公因子在重点实验室数、自编教材正式出版和SCI、EI、ISTP等期刊收录论文数上有较大的载荷,可以将其命名为学术资源.第二个因子在科研项目数、科研成果数、学术声誉上有较大的载荷,可以理解为科研水平.类似地,其他5个因子可以分别命名为师资力量、教研水平、年级规模、研究能力、学生获奖情况.

表3 旋转成份矩阵

以旋转后各因子的方差贡献率占7个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总,可以得到综合得分F的表达式（3）：

SPSS根据这7个因子的得分函数和综合得分表达式,可以自动计算12个样本的7个因子得分与综合得分,结果见表4.

表4 因子分析结果

5 结论

表5是各种模型和各个主因子的评价结果,从利用层次分析法和因子分析析法得出的结果基本一致,前3名都是化学与化工系、材料工程系、环境与安全工程系,自动化系、理学系、经济与法学系的排名没有变化,得分最低的都是外语系.两种综合评价方法得出的评价结果基本一致,说明评价结果是客观而比较真实的.

表5 纵向分析结果

表5的第4列到第10列给出了各个系部在各方面的评价结果,从一个系部自身来看,有优点也有缺陷,下面将以4个系部为例分析各个系部的优势和劣势.

机械工程系在层次分析法下排在第8位,在因子分析法下排在第4位,在生源上排名第1,在教研水平和学生获奖情况上排名较后,在学术资源、科研水平、师资力量和研究能力处于中上游,整体情况良好,在以后的管理和教育中应注重教研水平的提高和学生教育和管理的加强,同时也要重视其他方面的提升.

化学与化工系在层次分析模型和因子分析模型下的综合排名都是第1名,在学生获奖情况、年级规模、教研水平、师资力量和科研水平上都位列前茅,在研究能力上处于中游,在学术资源上处于弱势,整体情况优秀,学术资源方面有待提高,其他方面需继续保持.

外语系在层次分析模型和因子分析模型下的综合排名都是第12名,在学生获奖情况和研究能力上排名较前,但其他方面排名都较靠后,导致综合情况不太理想,这也说明了外语系在各方面有很大的提升空间,需要继续努力改善自身各方面的情况.

理学系在层次分析模型和因子分析模型中的综合排名都是第6名,在师资力量方面排名第1,在学术资源和研究能力上排名靠前,但在科研水平、教研水平、年级规模和学生获奖情况方面排名靠后,整体水平一般,在科研、教研和学生管理方面有待提高.

［1］罗维东.高校院系考核评价体系的建构与探索［J］.中国高等教育,2011（18）：23－24

［2］卢玉萍.高校院系考核引入资产效益评价指标探讨［J］.财会通讯,2011（6）：72－73

［3］苗双虎.基于层次分析法的新乡医学院二级院系绩效评价研究［J］.新乡医学院学报,2012（6）：475－477

［4］刘 威.高校院系科研绩效综合评价与优化研究［D］.北京：华北电力大学,2015

［5］殷之明.中国大学综合评价指标体系研究［D］.武汉：武汉大学,2005

［6］刘 芊,蓝国赈.基于SPSS软件的因子分析法及实证分析［J］.高校理科研究,2010：102－103

Application of Mathematical Models in Departmental Comprehensive Evaluation of Taiyuan Institute of Technology

LIAN Gaoshe
（Department of Science Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008,China）

Using Yaahp and Spss software,utilizing various comprehensive evaluation methods such as Analytic Hierarchy Process and Factor Analysis,the 12departments of Taiyuan Institute of Technology are taken as examples to study the application of mathematical models in the comprehensive evaluation,realizing the comprehensive evaluation of the 12faculties in Taiyuan Institute of technology,obtaining two comprehensive rankings and seven individual rankings.At the same time,the advantages and disadvantages of every faculty are analyzed.

comprehensive evaluation；analytic hierarchy process；factor analysis

〕 difference equation；bounded solution；oscillation；positive solution.

2016－08－29

连高社（1981－）,男,山西晋城人,硕士,太原工业学院讲师,主要从事应用统计应用数学研究.

1672－2027（2016）04－0017－06

O29

A

was considered.Some sufficient conditions for bounded oscillation of the solutions were obtained

〔