黄敏,黄朝炎

(1.武汉学院信息系,湖北 武汉 430200; 2.湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)



绕积马氏链函数的强大数定律

黄敏1,黄朝炎2

(1.武汉学院信息系,湖北 武汉 430200; 2.湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)

摘要：主要研究绕积马氏链函数的强大数定律,得到绕积马氏链函数强大数定律成立的充分条件.

关键词：随机环境;绕积马氏链;强大数定律

20世纪80年代初,Cogburn R等人开始研究随机环境中马氏链的一般理论,取得了 一系列深刻的结果[1-3].Orey S[4]在Cogburn R等人的研究基础上对随机环境中马氏链进行了深入的研究,并提出了一系列的问题,引起了众多概率论学者的广泛关注,使得随机环境中马氏链一般理论的研究成为国际上又一新的研究方向.国内学者对这一领域进行了深入的研究[5-8].大家知道,随机变量序列的强大数定律的研究一直是经典极限理论研究中的热门课题,取得的结果已十分深入.这种研究不仅仅是受到大数定律研究的推动,而且在考虑线性模型最小二乘估计的相容性时就要讨论随机变量序列的强大数定律,因此这种研究无疑是非常重要的.笔者研究了绕积马氏链函数的强大数定律,得到了绕积马氏链函数强大数定律成立的充分条件.

如果对任意A∈A,n≥0有

(1)

对k≥0, 当τk

引理1{Hk,k≥0}是(Ω,F,P)上的相互独立的随机变量序列.

由强马氏性知

P(H0=a0,…,Hk=ak)=

P(H0=a0,…,Hk-1=ak-1)P(Hk=ak),

于是由数学归纳法可知引理1的结论成立.

推论2对任意的实数a,b,{aHk+bσk,k≥0}是(Ω,F,P)上的相互独立的随机变量序列.

特别地{σk,k≥0}是(Ω,F,P)上的相互独……