侯斌

90°的圆周角所对弦为直径，直径所对的圆周角是90°，这两个简单的性质，同学们在初中阶段就已学习过。应该是非常熟悉的。在高中阶段，这两个性质也有很大作用。在解题中灵活运用这两个性质，可以帮助我们快速找到解题思路，简化复杂运算。下面以几道高考题为例，说明如下：

例1.（2014高考文科数学四川卷）设<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image1.png>，过定点<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image2.png>的动直线<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image3.png>和过定点<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image4.png>的动直线<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image5.png>交于点<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image6.png>，则<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image7.png>的取值范围是（    ）

A、<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image8.png>        B、<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image9.png>

C、<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image10.png>        D、<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image11.png>

【解析】

<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image12.png>

例2.（2013年山东高考）过点（3，1）作圆[（x-1）2+y2=1]的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （ ）

A.2x+y-3=0   B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0

【解析】如图所示，连接CA，CB。则[CA⊥PA，CB⊥PB]，故A、C、P、B四点在以CP为直径的圆上，AB为公共弦。所以直线AB方程为两圆方程之差，选A.

例3.（2014年高考文科数学北京卷）

已知圆<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image16.png>和两点<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image17.png>，<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image18.png>，若圆<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image19.png>上存在点<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image20.png>，使得<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image21.png>，则<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image22.png>的最大值为（     ）

A.<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image23.png>                     B.<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image24.png>

C.<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image25.png>                   D.<E：＼123456＼速读·中旬201603＼Image＼image26.png>

【解析】由题意知，点P在以原点为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以m-1=5，故选B。

例4.（2011年高考全国文科新课标卷）在平面直角坐标系xoy中，曲线[y=x2-6x+1]与坐标轴的交点都在圆C上。

（1）求圆C的方程;

（2）若圆C与直线x-y+a=0相交于A，B两点，且OA[⊥]OB，求a的值。

【解析】（1）易求圆C的方程为：[x2+y2-6x-2y+1=0]

（2）[∵]OA[⊥]OB，[∴]O，A，B三点在以AB为直径的圆D上，不妨设圆D的方程为[x2+y2+Dx+Ey=0]，两圆方程之差为：（D+6）x+（E+2）y-1=0，即为直线AB的方程。[∴][-D+6E+2=1]，[-1D+6=a]，又圆D的圆心[（-D2，-E2）]在直线AB上，[∴][-D2+E2+a=0]解得a=-1.

例5.（2014年全国新课标卷1）已知点P（2，2），圆C：[x2+y2-8y=0]，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。……